GATE 科目-XE-A 工程數學大綱

課程結構

課程大綱

單元 1：線性代數

• 矩陣代數
• 矩陣的逆和秩
• 線性方程組
• 對稱矩陣、反對稱矩陣和正交矩陣
• 行列式
• 特徵值和特徵向量
• 矩陣的對角化
• Cayley-Hamilton 定理

單元 2：微積分

第 1 章：單變數函式

• 極限、連續性和可微性
• 中值定理
• 不定型和洛必達法則
• 極大值和極小值
• 泰勒定理
• 積分學的基本定理和中值定理
• 定積分和反常積分的計算
• 定積分在計算面積和體積中的應用

第 2 章：二元函式

• 極限、連續性和偏導數
• 方向導數
• 全導數
• 切平面和法線
• 極大值、極小值和鞍點
• 拉格朗日乘子法
• 二重積分和三重積分及其應用

第 3 章：數列與級數

• 數列和級數的收斂性
• 收斂性檢驗
• 冪級數
• 泰勒級數
• 傅立葉級數
• 半週期正弦和餘弦級數

單元 3：向量微積分

• 梯度、散度和旋度

• 線積分和麵積分

• 格林定理、斯托克斯定理和高斯散度定理（不含證明）

單元 4：複變函式

• 解析函式
• 柯西-黎曼方程
• 線積分、柯西積分定理和積分公式（不含證明）
• 泰勒級數和洛朗級數
• 留數定理（不含證明）及其應用

單元 5：常微分方程

• 一階方程（線性與非線性）
• 具有常係數的高階線性微分方程
• 具有變係數的二階線性微分方程
• 引數變化法
• 柯西-尤拉方程
• 冪級數解法
• 勒讓德多項式、第一類貝塞爾函式及其性質

單元 6：偏微分方程

• 二階線性偏微分方程的分類
• 分離變數法
• 拉普拉斯方程
• 一維熱傳導方程和波動方程的解

單元 7：機率與統計

• 機率公理
• 條件機率
• 貝葉斯定理
• 離散和連續隨機變數 -
  • 二項分佈
  • 泊松分佈
  • 正態分佈
• 相關性和線性迴歸

單元 8：數值方法

• 使用 LU 分解求解線性方程組

• 高斯消元法和高斯-賽德爾法

• 拉格朗日插值和牛頓插值

• 用牛頓-拉夫森法求解多項式方程和超越方程

• 用梯形法進行數值積分

• 辛普森法則和高斯求積法

• 尤拉法和四階龍格-庫塔法求解一階微分方程的數值解

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