GATE物理學考試大綱

科目程式碼：PH

課程結構

課程大綱

第1節：數學物理

• 線性向量空間 -
  • 基
  • 正交性
  • 完備性
• 矩陣
• 向量微積分
• 線性微分方程，複分析基礎
• 柯西-黎曼條件 -
  • 柯西定理
  • 奇點
  • 留數定理
  • 應用
• 拉普拉斯變換 -
  • 傅立葉分析
• 張量基本概念 -
  • 協變和逆變張量
  • 列維-奇維塔符號和克里斯托費爾符號

第2節：經典力學

• 達朗貝爾原理
• 迴圈座標
• 變分原理
• 拉格朗日運動方程
• 中心力場和散射問題
• 剛體運動
• 小振動
• 哈密頓形式
• 泊松括號
• 狹義相對論 -
  • 洛倫茲變換
  • 相對論運動學
  • 質能等價

第3節：電磁理論

• 靜電和靜磁問題的解，包括邊界值

• 問題

• 電介質和導體

• 麥克斯韋方程組

• 標量勢和向量勢

• 庫侖規範和洛倫茲規範

• 電磁波及其反射、折射、干涉、衍射和偏振

• 坡印廷向量，坡印廷定理，電磁波的能量和動量

• 運動電荷的輻射

第4節：量子力學

• 量子力學基本假設

• 不確定性原理

• 薛定諤方程

• 一維、二維和三維勢問題

• 無限深勢阱，一維勢壘透過，諧振子，氫原子

• 希爾伯特空間中的線性向量和算符

• 角動量和自旋

• 角動量的合成

• 定態微擾理論

• 基本散射理論

第5節：熱力學與統計物理

• 熱力學定律
• 宏觀態和微觀態
• 相空間
• 系綜
• 配分函式，自由能，熱力學量的計算
• 經典統計和量子統計
• 簡併費米氣體
• 黑體輻射和普朗克分佈定律
• 玻色-愛因斯坦凝聚
• 一階和二階相變，相平衡，臨界點

第6節：原子與分子物理

• 單電子和多電子原子的光譜
• LS耦合和jj耦合
• 超精細結構
• 塞曼效應和斯塔克效應
• 電偶極躍遷和選擇定則
• 雙原子分子的轉動和振動光譜
• 雙原子分子的電子躍遷，弗蘭克-康登原理
• 拉曼效應
• 核磁共振，電子順磁共振，X射線光譜
• 雷射 -
  • 愛因斯坦係數
  • 粒子數反轉
  • 二能級和三能級系統

第7節：固體物理與電子學

• 晶體學基礎

• 結構測定的衍射方法

• 固體中的鍵合

• 晶格振動和固體的熱學性質

• 自由電子理論

• 能帶理論 -

  • 近自由電子模型和緊束縛模型

• 金屬，半導體和絕緣體

• 電導率，遷移率和有效質量

• 固體的光學，電介質和磁學性質

• 超導電性的基礎 -

  • 第一類和第二類超導體

  • 邁斯納效應

  • 倫敦方程

• 半導體器件 -

  • 二極體

  • 雙極結型電晶體

  • 場效應電晶體

• 運算放大器 -

  • 負反饋電路

  • 有源濾波器和振盪器

• 穩壓電源

• 基本數字邏輯電路，時序電路，觸發器，計數器，暫存器，A/D和D/A轉換

第8節：核物理與粒子物理

• 核半徑和電荷分佈，核結合能，電偶極矩和磁偶極矩
• 核模型，液滴模型 -
  • 半經驗質量公式
  • 費米氣體核模型
  • 核殼層模型
• 核力與二核子問題
• α衰變，β衰變，原子核中的電磁躍遷
• 盧瑟福散射，核反應，守恆定律
• 裂變和聚變
• 粒子加速器和探測器
• 基本粒子，光子，重子，介子和輕子
• 夸克模型

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