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法學直流發電機電動勢方程——推導和示例
當直流發電機的電樞在磁場中旋轉時，電樞繞組中會感應出電動勢，這個感應電動勢稱為發電電動勢。用Eg表示。
直流發電機電動勢方程的推導
設
$$\mathrm{\varphi = 每極磁通量 (Wb)}$$
$$\mathrm{𝑍 = 電樞導體總個數}$$
$$\mathrm{𝑃 = 機器的極數}$$
$$\mathrm{𝐴 = 並聯支路數}$$
$$\mathrm{其中，𝐴 = 𝑃 … 對於疊繞組 \:= 2\: … 對於波繞組}$$
$$\mathrm{𝑁 = 電樞轉速 (RPM)}$$
$$\mathrm{E_{g} = 發電電動勢 = 每條並聯支路的電動勢}$$
因此，電樞轉動一圈時，每個導體切割的磁通量為：
$$\mathrm{\varphi = 每極磁通量 (Wb)𝑑\varphi = 𝑃 × \varphi Wb}$$
完成一次旋轉所需時間為：
$$\mathrm{𝑑𝑡 =\frac{60}{𝑁}秒}$$
因此，根據電磁感應定律，每個導體產生的電動勢為：
$$\mathrm{每個導體的E_{g} =\frac{𝑑\varphi}{𝑑𝑡} =\frac{𝑃\varphi}{60⁄𝑁}=\frac{𝑃\varphi𝑁}{60}}$$
由於每條並聯支路中的串聯導體數為：
$$\mathrm{每並聯支路的導體數 =\frac{𝑍}{𝐴}}$$
因此，
$$\mathrm{總髮電電動勢，E_{g} = 每條並聯支路的電動勢}$$
$$\mathrm{⇒ E_{g} = (每個導體的E_{g}) × (每並聯支路的導體數)}$$
$$\mathrm{⇒ E_{g} =\frac{𝑃\varphi𝑁}{60}×\frac{𝑍}{𝐴}}$$
因此，直流發電機的電動勢方程為：
$$\mathrm{E_{g} =\frac{𝑃\varphi𝑁𝑍}{60𝐴}\:… (1)}$$
從公式(1)可以看出，對於任何直流發電機，Z、P和A都是常數，因此Eg ∝ Nϕ。因此，對於給定的直流發電機，電樞中感應的電動勢與每極磁通量和轉速成正比。
情況1 – 對於疊繞組，並聯支路數A = P。因此，
$$\mathrm{E_{g} =\frac{\varphi𝑁𝑍}{60}… (2)}$$
情況2 – 對於波繞組，並聯支路數A = 2。因此，
$$\mathrm{E_{g} =\frac{P\varphi𝑁𝑍}{120}… (3)}$$
數值示例
一臺6極直流發電機，其電樞上有800個導體。每極磁通量為0.035 Wb。電樞轉速為1500 RPM。計算當電樞為(a)疊繞組，(b)波繞組時產生的電動勢。
解答
(a). 對於疊繞組電樞 −
$$\mathrm{E_{g} =\frac{P\varphi𝑁𝑍}{60A}=\frac{6 × 0.035 × 1500 × 800}{60 × 6}= 700 V}$$
(b). 對於波繞組電樞 −
$$\mathrm{E_{g} =\frac{P\varphi𝑁𝑍}{60A}=\frac{6 × 0.035 × 1500 × 800}{60 × 2}= 2100 V}$$
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