直流發電機 – 公式與方程式

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在這篇文章中，我們列出了與直流發電機相關的所有重要公式和方程式，這些公式和方程式用於不同的電氣實踐，如設計、簡化和分析。此頁面可以作為電氣工程學生和專業人士的直流發電機公式手冊。

直流發電機定義

將旋轉機械能轉換為直流電能的機電能量轉換機器稱為直流發電機。直流發電機由定子和轉子兩部分組成。定子構成機器的勵磁系統，而轉子充當電樞。

直流發電機的型別

根據電樞和勵磁繞組的連線方式，發電機分為以下三種類型：

• 串勵直流發電機 – 勵磁繞組與電樞繞組串聯連線。

• 並勵直流發電機 – 勵磁繞組與電樞繞組並聯連線。

• 復勵直流發電機 – 既有串勵繞組又有並勵繞組與電樞繞組相連。

直流發電機的主要部件

典型的直流發電機主要由三部分組成：磁場系統、電樞以及換向器和電刷裝置。

直流發電機的感應電動勢方程

用於確定直流發電機感應或產生的電動勢的數學表示式稱為直流發電機的電動勢方程。其表示式為：

$$\mathrm{E_{g}=\frac{NP\phi Z}{60A}}$$

其中，N 為電樞轉速（RPM），P 為電機極數，ϕ 為每極磁通量，Z 為電樞導體數，A 為電樞繞組並聯支路數。

波繞組直流發電機的電動勢方程（A = 2）為：

$$\mathrm{E_{g}=\frac{NP\phi Z}{120}}$$

疊繞組直流發電機的電動勢方程（A = P）為：

$$\mathrm{E_{g}=\frac{N\phi Z}{60}}$$

直流發電機的發電功率和負載功率

直流發電機電樞中產生的功率稱為發電功率。直流發電機的發電功率由下式給出：

$$\mathrm{P_{g}=E_{g}I_{a}}$$

直流發電機向負載提供的功率稱為負載功率。直流發電機的負載功率由下式給出：

$$\mathrm{P_{L}=V_{T}I_{L}}$$

其中，V_T 為端電壓，IL 為負載電流。

直流發電機的端電壓

直流發電機負載端子上可用的感應總電動勢的一部分稱為直流發電機的端電壓。

串勵直流發電機的端電壓

對於串勵直流發電機，端電壓由下式給出：

$$\mathrm{V_{T}=E_{g}-I_{a}\left ( R_{a}+R_{se} \right )}$$

其中，E_g 為總感應電動勢，I_a 為電樞電流，R_a 為電樞繞組電阻，R_se 為串勵繞組電阻。

並勵直流發電機的端電壓

對於並勵直流發電機，端電壓由下式給出：

$$\mathrm{V_{T}=E_{g}-I_{a}R_{a}}$$

直流發電機的電樞電流

當負載連線到直流發電機時，流過電樞繞組的總電流稱為直流發電機的電樞電流。

串勵直流發電機的電樞電流

串勵直流發電機的電樞電流由下式給出：

$$\mathrm{I_{a}=I_{se}=\frac{E_{g}-V_{T}}{R_{a}+R_{se}}}$$

並勵直流發電機的電樞電流

並勵直流發電機的電樞電流由下式給出：

$$\mathrm{I_{a}=I_{sh}+I_{L}}$$

其中，I_sh 為並勵繞組電流，I_L 為負載電流。

並勵直流發電機的勵磁電流

在並勵直流發電機中，流過並勵繞組以產生工作磁通的電流稱為其勵磁電流。

$$\mathrm{I_{sh}=\frac{V_{T}}{R_{sh}}}$$

其中，R_sh 為並勵繞組電阻。

直流發電機的總輸出功率

直流發電機傳遞給負載的電功率稱為直流發電機的總輸出功率。

直流發電機的輸出功率由下式給出：

$$\mathrm{P_{out} = P_{in} - (鐵損 + 銅損 + 機械損耗 + 雜散損耗)}$$

其中，P_in 為總輸入機械功率，P_out 為總輸出電功率。

直流發電機的損耗

以熱的形式浪費掉且未傳遞給負載的發電功率稱為功率損耗。在直流發電機中，總功率損耗由下式給出：

$$\mathrm{Losses = P_{cu}+P_{i}+P_{m}+P_{stray}}$$

其中，P_cu 為電樞和勵磁繞組中的銅損，P_i 為發電機鐵芯中的鐵損，Pm 為機械損耗（摩擦和風損），P_stray 為雜散損耗，例如由於感應而在金屬體中產生的功率損耗。

直流發電機的效率

直流發電機輸出功率與輸入功率之比稱為直流發電機的效率。

$$\mathrm{Efficiency,\eta = \frac{輸出功率}{輸入功率}}$$

對於直流發電機，我們定義了三種效率，即機械效率、電效率和總效率。

直流發電機的機械效率

電樞機械功率與總輸入機械功率之比稱為直流發電機的機械效率。其表示式為：

$$\mathrm{\eta_{mech} = \frac{電樞產生的機械功率}{輸入機械功率}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \eta_{mech} = \frac{E_{g}I_{a}}{\omega \tau }}$$

其中，ωτ 為透過軸的機械功率輸入。

直流發電機的電效率

輸出電功率與電樞功率之比稱為直流發電機的電效率。

$$\mathrm{\eta_{elect} = \frac{輸出電功率\left ( V_{T}I_{L} \right )}{電樞功率\left ( E_{g}I_{a} \right ) }}$$

直流發電機的總效率

輸出電功率與輸入機械功率之比稱為直流發電機的總效率。

$$\mathrm{\eta_{overall} = \frac{輸出電功率\left ( V_{T}I_{L} \right )}{輸入機械功率\left (\omega \tau \right) }}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \eta_{overall} = \frac{V_{T}I_{L}}{V_{T}I_{L}+Losses }}$$

直流發電機最大效率的條件

為了使直流發電機的效率最大化，可變損耗（勵磁和電樞繞組中的銅損）和恆定損耗（鐵損和機械損耗）必須相等，即：

$$\mathrm{可變損耗 = 恆定損耗}$$

結論

在本文中，我們列出了直流發電機設計和分析中使用的所有重要公式。所有這些公式對於電氣工程學生和從事電氣工作的專業人員都非常重要。