基礎電氣工程 – 公式與方程

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電氣工程是工程學的一個分支，它涉及研究和實施我們日常生活中使用的各種電氣裝置和系統，以及電力生產、傳輸和分配。

電氣工程主要涵蓋電氣電路、電力系統、電機、電力電子技術、控制系統等方面的研究。電氣工程利用公式和數學方程來解釋和證明概念的正確性。這些公式和方程在理解電氣系統的行為以及進行各種實際計算方面非常有用。

本文旨在描述每個電氣工程學生和專業人員都需要了解的所有重要的電氣工程公式和方程。

電荷

物質的亞原子特性，使物質表現出電行為，稱為電荷。電荷用Q (或q)表示，單位為庫侖 (C)。電荷由兩種基本原子粒子攜帶，即電子和質子，其中電子攜帶負電荷，而質子攜帶正電荷。

$$ \mathrm{電子電荷, \mathit{e} \, =\, -1.6 \times 10^{-19} C} $$

電荷是量子化的，這意味著電荷總是以基本電荷 (e) 的整數倍存在，即：

$$ \mathrm{Q = ne;\:\:\: 其中，n = 0,\, 1,\, 2,\, 3,\, \cdot \cdot \cdot} $$

電壓

電壓，也稱為電勢差，定義為電路中兩點之間電勢的差值。其單位為伏特 (V)。它也可以定義為在電路中將單位電荷從一點移動到另一點所需做的功，即：

$$ \mathrm{電壓, \: V\, =\, \frac{所做的功 \left ( W \right )}{電荷 \left ( Q \right )}} $$

電流

電荷（更具體地說，是電子）透過導體的定向流動稱為電流。電流用 I (或 i) 表示，單位為安培 (A)。電流也可以定義為電荷隨時間的變化率，即：

$$ \mathrm{I\, =\, \frac{Q}{t}} $$

微分形式為：

$$ \mathrm{i\, =\, \frac{dq}{dt}} $$

電阻

電阻是物質對電流流動阻礙的量度。它用R表示，單位為歐姆 (Ω)。

$$ \mathrm{R\, =\, \frac{\rho l}{a}} $$

其中，ρ是一個常數，稱為材料的電阻率或比電阻。電阻率定義為材料阻礙電流流過它的特性。

歐姆定律

歐姆定律是與電路相關的基本定律。它指出，在物理條件保持不變的情況下，導體上的電壓與其流過的電流成正比。它給出了導體的電壓、電流和電阻之間的關係：

$$ \mathrm{V \, =\, IR} $$

電導

材料提供電流路徑容易程度的量度稱為電導，它是電阻的倒數，即：

$$ \mathrm{電導, G \, =\, \frac{1}{R}\, =\, \frac{a}{\rho l}\, =\,\frac{\sigma a}{l}} $$

其中，σ是材料的電導率，由下式給出：

$$ \mathrm{電導率, \sigma \, =\, \frac{1}{\rho }} $$

電功率

電路中做功的速率稱為電功率。它用P表示，單位為瓦特 (W)。

$$ \mathrm{P\, =\, \frac{dW}{dt }} $$

在直流電路中：

$$ \mathrm{功率,P\, =\,VI\, = \, I^{2}R\, =\,\frac{V^{2}}{R}} $$

在單相交流電路中：

$$ \mathrm{有功功率, P = VI\: cos\, \phi } $$

$$ \mathrm{無功功率, Q = VI\: sin\, \phi } $$

$$ \mathrm{視在功率, S = VI} $$

其中，有功功率的單位為瓦特 (W)，無功功率的單位為伏安無功 (VAr)，視在功率的單位為伏安 (VA)。

在三相交流電路中：

$$ \mathrm{有功功率,P\, =\, 3V_{p}I_{p}\, cos\, \phi \, = \, \sqrt{3}V_{L}I_{L}\, cos\, \phi } $$

$$ \mathrm{無功功率,Q\, =\, 3V_{p}I_{p}\, sin\, \phi \, = \, \sqrt{3}V_{L}I_{L}\, sin\, \phi } $$

$$ \mathrm{視在功率,S\, =\, 3V_{p}I_{p}\, = \, \sqrt{3}V_{L}I_{L}} $$

功率因數

功率因數是衡量交流電路中電力利用率的指標。它提供有關電氣系統中負載利用的總功率部分的資訊。它由有功功率與視在功率之比給出，即：

$$ \mathrm{功率因數,cos\, \phi \, =\, \frac{有功功率 (P)}{視在功率 (S)}} $$

電負載的功率因數在 -1 到 1 之間變化。對於電阻性負載，它為 1，對於感性負載，它為滯後，對於容性負載，它為超前。

頻率和週期

交流量在一秒鐘內完成的週期數稱為該量的頻率。它用 f 表示，單位為赫茲 (Hz)。

$$ \mathrm{f \, =\, \frac{週期數}{時間}} $$

交流量完成一個週期所需的時間稱為其週期。它用T表示，單位為秒 (s)。

交流量的頻率與其週期成反比，即：

$$ \mathrm{f \propto \frac{1}{T}} $$

波長

對於交流量，波形相鄰週期中兩個連續波峰之間的距離稱為訊號的波長。它用希臘字母λ (Lambda)表示。

$$ \mathrm{\lambda \, =\, \frac{v}{f}} $$

其中，v是波速，f是頻率

電容

物質以靜電場形式儲存電荷的特性稱為該物質的電容。用於在電路中引入電容效應的電路元件稱為電容器。電容用C表示，單位為法拉 (F)。

電容器的電容由下式給出：

$$ \mathrm{C \, =\, \frac{Q }{V}} $$

其中，Q是累積在電容器每個極板上的電荷，V是電容器極板間的電壓。

我們也可以根據電容器的物理尺寸表示電容：

$$ \mathrm{C \, =\, \frac{\epsilon A }{d}} $$

其中，ε是極板間介質的介電常數，A是電容器極板的橫截面積，d是電容器極板間的距離。

電感

電感是材料的特性，使它們能夠以磁場形式儲存電能。該元件稱為電感器。電感用L表示，單位為亨利 (H)。它由磁通鏈與電流之比給出：

$$ \mathrm{L \, =\, \frac{N \phi }{I}} $$

其中，N是電感器線圈的匝數，ϕ是磁通量。

電場強度

帶電體周圍的空間，在該空間中，試探電荷受到引力或斥力的作用，稱為電場。作用在置於電場中的電荷上的力的強度稱為電場強度。它用E表示，單位為牛頓每庫侖 (N/C)。

$$ \mathrm{E \, =\, \frac{F}{Q}} $$

庫侖定律

庫侖定律是靜電學的基本定律，它指出兩個電荷之間的靜電力與其電荷量乘積成正比，與其距離的平方成反比，即：

$$ \mathrm{F \propto \frac{Q_{1}Q_{2}}{d^{2}}} $$

$$ \mathrm{\Rightarrow F \, =\, k \frac{Q_{1}Q_{2}}{d^{2}} \, =\,\frac{1}{4\pi \epsilon }\frac{Q_{1}Q_{2}}{d^{2}} } $$

其中，Q₁和Q₂是靜止電荷，d是這些電荷之間的距離。

高斯定律（電通量）

靜電學的庫侖定律給出了電通量的值，即：

$$\mathrm{\phi _{e}\, =\, \frac{Q}{\epsilon } }$$

直流發電機電動勢方程

直流發電機產生的電動勢由下式給出：

$$\mathrm{E_{g}\, =\, \frac{NP\phi Z}{60A } }$$

其中，N 為電樞轉速，P 為磁極數，ϕ 為每極磁通，Z 為電樞導體數，A 為並聯支路數。

直流電動機反電動勢

由於電磁感應，在直流電動機中感應的電動勢稱為反電動勢或逆電動勢。它由下式給出：

$$\mathrm{E_{b}\, =\, \frac{NP\phi Z}{60A } }$$

變壓器電動勢方程

給出變壓器繞組中感應電動勢值的表示式稱為電動勢方程。它由下式給出：

$$\mathrm{E\, =\,4.44\, f\phi _{m}N }$$

其中，f 為交流電源頻率，ϕ_m 為最大磁通，N 為繞組匝數。

磁滯損耗

由於磁反轉，電力機械（電機、發電機、變壓器等）鐵芯中的功率損耗稱為磁滯損耗，其計算公式為：

$$\mathrm{P_{h}\, =\,\eta\, B_{m}^{1.6}\, fV }$$

其中，η 為磁滯係數，B_m 為鐵芯中的最大磁通密度，V 為鐵芯體積，f 為磁反轉頻率。

渦流損耗

由於機器鐵芯中感應的渦流而產生的功率損耗稱為渦流損耗，其計算公式為：

$$\mathrm{P_{e}\, =\,k_{e}\, B_{m}^{2}\, f^{2}t^{2}\, V }$$

其中，k_e 為常數，t 為鐵芯每片疊片的厚度。

變壓器匝數比和變比

變壓器的匝數比定義為初級繞組匝數與次級繞組匝數之比，即：

$$\mathrm{匝數比, a\, =\,\frac{N_{1}}{N_{2}}\,=\,\frac{E_{1}}{E_{2}}\,=\,\frac{V_{1}}{V_{2}}\,=\,\frac{I_{2}}{I_{1}}}$$

變壓器的變比定義為輸出電壓與輸入電壓之比，即：

$$\mathrm{變比\, =\,\frac{V_{2}}{V_{1}}\,=\,\frac{E_{2}}{E_{1}}\,=\,\frac{N_{2}}{N_{1}}\,=\,\frac{I_{1}}{I_{2}}\,=\,\frac{1}{a}}$$

同步速度

在旋轉電機（如電機和發電機）中，磁場以恆定速度旋轉，該速度稱為同步速度。

$$\mathrm{N_{s}\, =\, \frac{120\, f}{P}}$$

其中，f 為電源頻率，P 為電機中的磁極數。

效率

對於一臺電機，輸出功率與輸入功率之比稱為該機的效率，即：

$$\mathrm{效率,\eta \, =\, \frac{輸出功率\left ( P_{o} \right )}{輸入功率\left ( P_{i} \right )}}$$

三相交流發電機電動勢方程

三相交流發電機的電動勢方程給出了產生電動勢的大小。每相產生的電動勢為：

$$\mathrm{E_{ph} \, =\,2.22k_{p}k_{d}f\phi Z\, =\, 4.44k_{p}k_{d}f\phi T }$$

其中，k_p 和 k_d 分別為電樞繞組的節距係數和分佈係數，Z 為每相導體數，T 為每相匝數。

電阻抗

在交流電路中，電阻、電感和（或）電容對電流流動的綜合阻礙稱為阻抗。用Z表示，單位為歐姆 (Ω)。

$$\mathrm{Z \, =\,R+jX}$$

其中，X 為電抗，即電感或電容提供的阻礙。

對於電感：

$$\mathrm{感抗,\, X_{L} \, =\,\omega L\, =\, 2\pi fL}$$

對於電容：

$$\mathrm{容抗,\, X_{C} \, =\,\frac{1}{\omega C}\, =\, \frac{1}{2\pi fC}}$$

結論

本文列出了基本電工學中所有重要的公式和方程。此外，我們還定義了每個量以供參考。每位電氣工程師都必須瞭解所有這些公式，因為它們經常用於不同的計算。