電力變壓器 - 公式和方程式手冊

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電力變壓器是電力系統等不同電氣工程領域中使用最廣泛的電氣裝置之一。因此，作為一名電氣工程師，我們經常需要計算變壓器的不同引數以確定其工作條件。為此，我們需要標準公式，我們已在本文章的以下部分列出。此頁面將作為電氣工程學生和專業人士的電力變壓器公式手冊。

變壓器的定義

變壓器是一種靜態交流電氣裝置，用於電力系統中根據需要變換（即升高或降低）電壓水平。變壓器改變電壓和電流的水平，而不改變頻率。

變壓器的型別

根據工作原理，變壓器可以分為以下三種類型：

• 升壓變壓器 - 將電壓水平從較低電壓水平升高。

• 降壓變壓器 - 將電壓水平從較高電壓水平降低。

• 隔離變壓器 - 不改變電壓，但將兩個電路在電氣上隔離。它也稱為 1:1 變壓器。

變壓器的電動勢方程

給出變壓器繞組中感應電動勢值的數學表示式稱為變壓器的電動勢方程。

初級繞組的電動勢方程為：

$$\mathrm{E_{1}=4.44f\phi _{m}N_{1}=4.44fB_{m}AN_{1}}$$

次級繞組的電動勢方程為：

$$\mathrm{E_{2}=4.44f\phi _{m}N_{2}=4.44fB_{m}AN_{2}}$$

其中，f 為電源頻率，ϕm 為鐵芯中的最大磁通量，Bm 為鐵芯中的最大磁通密度，A 為鐵芯的橫截面積，𝑁₁ 和 𝑁₂ 分別為初級和次級繞組的匝數。

變壓器的匝數比

變壓器初級繞組匝數與次級繞組匝數之比稱為變壓器的匝數比。通常用符號 a 表示。

$$\mathrm{匝數比, a=\frac{初級繞組匝數 (N_{1})}{次級繞組匝數 (N_{2})}}$$

變壓器的電壓變換比

變壓器輸出交流電壓與輸入交流電壓之比稱為變壓器的電壓變換比。通常用符號 K 表示。

$$\mathrm{電壓變換比, K=\frac{輸出電壓 (V_{2})}{輸入電壓 (V_{1})}}$$

變壓器的電流變換比

變壓器輸出電流（次級繞組電流）與輸入電流（初級繞組電流）之比稱為變壓器的電流變換比。

$$\mathrm{電流變換比, K=\frac{次級繞組電流 (I_{2})}{初級繞組電流 (I_{1})}}$$

匝數比、電壓變換比和電流變換比之間的關係

匝數比、電壓變換比和電流變換比之間的關係由以下表達式給出：

$$\mathrm{匝數比, a=\frac{N_{1}}{N_{2}}=\frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{I_{2}}{I_{1}}=\frac{1}{K}}$$

在這裡，我們可以看到電流變換是電壓變換比的倒數。這是因為當變壓器升高電壓時，它會以相同的比例降低電流，以保持鐵芯中恆定的磁動勢。

變壓器的磁動勢方程

磁動勢 (MMF) 指的是安匝數。磁動勢也稱為變壓器的安匝數額定值。磁動勢是建立變壓器鐵芯中磁通量的驅動力。它由繞組匝數和透過繞組的電流的乘積給出。

對於初級繞組：

$$\mathrm{磁動勢=N_{1}I_{1}}$$

對於次級繞組：

$$\mathrm{磁動勢=N_{2}I_{2}}$$

其中，𝐼₁ 和 𝐼₂ 分別是變壓器初級和次級繞組中的電流。

變壓器繞組的等效電阻

變壓器的初級和次級繞組通常由銅線製成。因此，它們具有有限的電阻，儘管它非常小。初級繞組電阻用 𝑅₁ 表示，次級繞組電阻用 𝑅₂ 表示。

變壓器繞組的等效電阻是透過將變壓器的整個電路參考到初級側或次級側得到的。

因此，參考到初級側的變壓器繞組的等效電阻為：

$$\mathrm{R_{01}=R_{1}+R_{2}^{'}=R_{1}+\frac{R_{2}}{K^{2}}}$$

參考到次級側的變壓器繞組的等效電阻為：

$$\mathrm{R_{02}=R_{2}+R_{1}^{'}=R_{2}+R_{1}K^{2}}$$

其中，𝑅₁ ^′ 是參考到次級側的初級繞組電阻，𝑅₂ ^′ 是參考到初級側的次級繞組電阻，𝑅₁ 是初級繞組電阻，𝑅₂ 是次級繞組電阻，𝑅₀₁ 是參考到初級側的變壓器的等效電阻，𝑅₀₂ 是參考到次級側的變壓器的等效電阻。

變壓器繞組的漏磁抗

變壓器中由漏磁通產生的感抗稱為變壓器繞組的漏磁抗。

對於初級繞組：

$$\mathrm{X_{1}=\frac{E_{1}}{I_{1}}}$$

對於次級繞組

$$\mathrm{X_{2}=\frac{E_{2}}{I_{2}}}$$

其中，𝑋₁ 是初級繞組漏磁抗，𝑋₂ 是次級繞組漏磁抗，𝐸₁ 是初級繞組的自感電動勢，𝐸₂ 是次級繞組的自感電動勢。

變壓器繞組的等效電抗

等效電抗是變壓器初級和次級繞組提供的總電抗。

參考到初級側的變壓器的等效電抗為：

$$\mathrm{X_{01}=X_{1}+X_{2}^{'}=X_{1}+\frac{X_{2}}{K^{2}}}$$

參考到次級側的變壓器的等效電抗為：

$$\mathrm{X_{02}=X_{2}+X_{1}^{'}=X_{2}+K^{2}X_{1}}$$

其中，X₁’ 是次級側的初級繞組漏磁抗，X₂’ 是初級側的次級繞組漏磁抗。

變壓器繞組的總阻抗

繞組電阻和漏磁抗提供的組合阻力稱為變壓器繞組的總阻抗。

變壓器初級繞組的阻抗為：

$$\mathrm{Z_{1}=\sqrt{R_{1}^{2}+X_{1}^{2}}}$$

變壓器次級繞組的阻抗為：

$$\mathrm{Z_{2}=\sqrt{R_{2}^{2}+X_{2}^{2}}}$$

參考到初級側的變壓器的等效阻抗為：

$$\mathrm{Z_{01}=\sqrt{R_{01}^{2}+X_{01}^{2}}}$$

參考到次級側的變壓器的等效阻抗為：

$$\mathrm{Z_{02}=\sqrt{R_{02}^{2}+X_{02}^{2}}}$$

變壓器的輸入和輸出電壓方程

變壓器的輸入和輸出電壓方程是使用變壓器等效電路中的 KVL 求出的。

變壓器的輸入電壓方程為：

$$\mathrm{V_{1}=E_{1}+I_{1}R_{1}+jI_{1}X_{1}=E_{1}+I_{1}\left ( R_{1}+jX_{1} \right )=E_{1}+I_{1}Z_{1}}$$

變壓器的輸出電壓方程為：

$$\mathrm{V_{2}=E_{2}-I_{2}R_{2}-jI_{2}X_{2}=E_{2}-I_{2}\left ( R_{2}+jX_{2} \right )=E_{2}-I_{2}Z_{2}}$$

變壓器損耗

變壓器中存在兩種型別的損耗：鐵損和銅損。

變壓器的鐵損

變壓器的總鐵損是磁滯損耗和渦流損耗之和，即：

$$\mathrm{鐵損=P_{h}+P_{e}}$$

其中，磁滯損耗是由於鐵芯中的磁極反轉引起的。

$$\mathrm{磁滯損耗,P_{h}=\eta B_{max}^{1.6}fV}$$

並且，渦流損耗是由於鐵芯中流動的渦流引起的。

$$\mathrm{渦流損耗,P_{e}=k_{e} B_{m}^{2}f^{2}t^{2}}$$

其中，η 是斯坦梅茨係數，B_m 是鐵芯中的最大磁通密度，K_e 是渦流常數，f 是磁通反向頻率，V 是鐵芯的體積。

變壓器的銅損

銅損是由於變壓器繞組的電阻引起的。

$$\mathrm{銅損=I_{1}^{2}R_{1}+I_{2}^{2}R_{2}}$$

變壓器的電壓調整率

變壓器的電壓調整率定義為輸出電壓從空載到滿載的變化量相對於空載電壓的百分比。

$$\mathrm{電壓調整率=\frac{空載電壓 - 滿載電壓}{空載電壓}}$$

變壓器效率

輸出功率與輸入功率之比稱為變壓器的效率。

$$\mathrm{效率,\eta =\frac{輸出功率\left ( P_{o} \right )}{輸入功率\left ( P_{i} \right )}}$$

$$\mathrm{效率,\eta =\frac{輸出功率}{輸出功率+損耗}}$$

變壓器在任意負載下的效率

變壓器在實際負載下的效率使用以下公式計算：

$$\mathrm{\eta= \frac{x\times 滿載kVA \times 功率因數}{\left (x\times 滿載kVA \times 功率因數 \right )+損耗}}$$

其中，x 是負載的比例。

變壓器全天效率

變壓器的全天效率定義為24小時內記錄的輸出能量（以千瓦時為單位）與輸入能量（以千瓦時為單位）之比。

$$\mathrm{\eta_{全天}= \frac{輸出能量（千瓦時）}{輸入能量（千瓦時）}}$$

變壓器效率最大化的條件

當變壓器的鐵損和銅損相等時，變壓器的效率最大。

因此，為了使變壓器效率最大化，

$$\mathrm{銅損 = 鐵損}$$

對應於變壓器最大效率的負載電流

變壓器最大效率的負載電流或次級繞組電流由下式給出：

$$\mathrm{I_{2}=\sqrt{\frac{P_{i}}{R_{02}}}}$$

結論

在這篇文章中，我們收集了電氣變壓器最重要的公式，這些公式對於每個電氣工程專業的學生和專業人士都非常重要。