資料結構
網路
關係資料庫管理系統
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C語言程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化學
生物
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
時尚研究
法律研究直流發電機效率及最大效率條件（附例）
直流發電機效率
直流發電機的效率定義為輸出電功率與輸入機械功率之比。
$$\mathrm{效率,\:\eta\:=\frac{輸出電功率(P_{o})}{ 輸入機械功率(P_{i})}}$$
解釋
考慮直流發電機的功率流程圖（見圖），此處功率分為三個階段：
參考功率流程圖，
$$\mathrm{鐵損和摩擦損耗\:=\:𝐴\:−\:𝐵}$$
$$\mathrm{銅損\:=\:𝐵\:−\:𝐶}$$
因此，直流發電機的效率也可以根據三個階段定義如下：
- 機械效率 −
$$\mathrm{\eta_{mech}\:=\frac{B}{A}=\:\frac{電樞產生的功率\:(E_{g}I_{a})}{輸入機械功率\:(P_{i})}}$$
- 電氣效率 −
$$\mathrm{\eta_{elect}\:=\frac{C}{B}=\:\frac{輸出電功率\: (VI_{L})}{電樞產生的功率\:(E_{g}I_{a})}}$$
- 商業效率 −（除非另有說明，否則始終考慮此效率）
$$\mathrm{\eta\:=\frac{C}{A}=\:\frac{輸出功率\:(P_{o})}{輸入功率\:(P_{i})}}$$
最大效率條件
直流發電機的效率不是恆定的，而是隨著負載的變化而變化。
假設對於並勵發電機，
$$\mathrm{I_{L}\:=\:負載電流}$$
$$\mathrm{V\:=\:端電壓}$$
然後，直流發電機的輸出功率由下式給出：
$$\mathrm{輸出功率,=P_{o}=VI_{L}}$$
$$\mathrm{總輸入功率,\:P_{i} = P_{o} + 損耗}$$
$$\mathrm{⇒P_{i}=VI_{L}+I_a^2R_{a}+W_{c}}$$
$$\mathrm{⇒P_{i}=VI_{L}+(I_{L}+I_{sh})^{2}R_{a}+W_{c}}$$
其中，
- Ia2Ra=可變損耗 = 銅損
- Wc=恆定損耗 = 鐵損 + 機械損耗
實際上，並勵磁電流 (Ish) 與負載電流 (IL) 相比非常小，因此可以忽略不計。因此，
$$\mathrm{P_{i}=VI_{L}+I_L^2R_{a}+W_{c}}$$
因此，直流發電機的效率將為：
$$\mathrm{\eta=\frac{P_{o}}{P_{i}}=\frac{VI_{L}}{VI_{L}+I_L^2R_{a}+W_{c}}}$$
$$\mathrm{\eta=\frac{1}{1+(\frac{I_{L}R_{a}}{V})+(\frac{W_{c}}{VI_{L}})}}$$
當上述表示式的分母最小值時，效率最高。為了確定分母的最小值，對其關於變數（在本例中為 IL）進行微分，並將其等於零，即
$$\mathrm{\frac{d}{dI_{L}}[1+(\frac{I_{L}R_{a}}{V})+(\frac{W_{c}}{VI_{L}})]\:=\:0}$$
$$\mathrm{⇒\:0+\frac{R_{a}}{V}-\frac{W_{c}}{VI_L^2}\:=\:0}$$
$$\mathrm{⇒\:\frac{R_{a}}{V}=\frac{W_{c}}{VI_L^2}}$$
$$\mathrm{⇒\:I_L^2R_{a}=W_{c}}$$
$$\mathrm{⇒\: 可變損耗 = 恆定損耗}$$
因此，當負載電流使得可變損耗等於恆定損耗時，直流發電機的效率最高。
對應於最大效率的負載電流由下式給出：
$$\mathrm{I_{L}=\sqrt{\frac{W_{c}}{R_{a}}}}$$
數值示例
一臺並勵發電機以 240 V 的端電壓向負載供電 95 A。電樞電阻和並勵磁繞組電阻分別為 0.2 Ω 和 60 Ω。鐵損和摩擦損耗為 2000 W。求直流發電機的效率。並確定最大效率時負載電流的值。
解答 −
直流發電機效率 −
$$\mathrm{並勵磁電流,\:I_{sh}\:=\:\frac{V}{R_{sh}}\:=\:\frac{240}{60}\:=\:6A}$$
$$\mathrm{電樞電流,\:I_{a} = I_{L} + I_{sh} = 95 + 6 = 101 A}$$
$$\mathrm{電樞銅損\:=\:=\:I_a^2R_{a}\:=\:(101)^2 × 0.2 = 2040.2 W}$$
$$\mathrm{並勵磁銅損\:= I_{sh}^{2}R_{sh}\:= \:(6)^2 × 60 = 2160 W}$$
$$\mathrm{\therefore \:總銅損\:=\:2040.2 + 2160 = 4200.2\: W}$$
給定總雜散損耗等於 2000 W。因此，
$$\mathrm{總損耗 \:= \:雜散損耗 \:+\: 銅損}$$
$$\mathrm{⇒\:\:總損耗\: = \:2000 + 4200.2\: = \:6200.2\: W}$$
$$\mathrm{輸出功率,\:P_{o} \:=\: VI_{L}\: = \:240 × 95 \:= \:22800 W}$$
因此，輸入功率將為
$$\mathrm{輸入功率, \:P_{i} \:=\: P_{o} + 損耗 \:= \:22800 + 6200.2\: = \:29000.2 W}$$
$$\mathrm{\therefore\:效率,\:\eta\:=\:\frac{P_{o}}{P_{i}}\:=\:\frac{22800}{29000.2}\times100\%\:=\:78.62\%}$$
對應於最大效率的負載電流 −
$$\mathrm{恆定損耗,\:W_{c}\: =\: 並勵磁銅損 \:+\: 雜散損耗}$$
$$\mathrm{⇒W_{c}=\:2160 + 2000 \:= \:4160 W}$$
$$\mathrm{I_{L}=\sqrt\frac{W_{c}}{R_{a}}\:=\:\sqrt\frac{4160}{0.2}\:=\: 144.22 A}$$
9K+ 次瀏覽
