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法律研究變壓器的效率和最大效率條件
滿載鐵損和銅損可以透過開路試驗和短路試驗分別確定。因此，
從開路試驗中，
$$\mathrm{滿載鐵損 \:= \:P_{i} 瓦特}$$
從短路試驗中，
$$\mathrm{滿載銅損 = P_{cu} 瓦特}$$
$$\mathrm{\therefore\:總滿載損耗\: = P_{i} + P_{cu} 瓦特}$$
因此，變壓器在滿載時的效率為
$$\mathrm{\eta_{fl} =\frac{VI_{fi} × cos\varphi2}{(VI_{fi} × cos \varphi2) + P_{i} + P_{cu}}… (2)}$$
現在，對於負載的一部分，即如果負載是 x 倍的滿載，則
$$\mathrm{相應的總損耗 = P_{i} + x^2P_{cu}}$$
鐵損 (Pi) 在所有負載下保持恆定。
因此，對應於負載部分的效率由下式給出：
$$\mathrm{\eta_{x} =\frac{(𝑥 × VI_{fi}) × cos\varphi2}{(𝑥 × VI_{fi} × cos\varphi2) + P_{i} + 𝑥^2P_{cu}}… (3)}$$
由於變壓器是一種靜態裝置，因此沒有旋轉損耗（例如風損和摩擦損耗）。因此，變壓器的效率可以高達 99%。
最大效率條件
變壓器的輸出功率由下式給出：
$$\mathrm{P_{out} = V_{2}I_{2} cos \varphi_{2}}$$
如果我們假設變壓器參考到次級側，則
$$\mathrm{變壓器折算到次級的總電阻\: = \:R_{02} 歐姆}$$
因此，變壓器的總銅損為：
$$\mathrm{P_{cu} = I_{2}^{2}R_{02}}$$
並且，變壓器的總損耗為：
$$\mathrm{總損耗 = P_{i} + P_{cu} = P_{i} + I_{2}^{2}R_{02}}$$
因此，效率由下式給出：
$$\mathrm{\eta =\frac{V_{2}I_{2} cos \varphi2}{(V_{2}I_{2} cos \varphi2) + P_{i} + I_{2}^{2}R_{02}}}$$
$$\mathrm{⇒\eta =\frac{V_{2} cos\varphi2}{(V_{2} cos\varphi2) + (\frac{P_{i}}{I_{2}}) + I_{2}R_{02}}… (4)}$$
實際上，變壓器的輸出電壓 (V2) 幾乎是恆定的。因此，對於給定功率因數的負載，變壓器的效率取決於負載電流 (I2)。因此，對於給定的負載，公式 (4) 的分子是常數，因此，為了使效率最大化，分母應最小，即
$$\mathrm{\frac{𝑑}{𝑑I_{2}}[(V_{2} cos\varphi2) + (\frac{P_{i}}{I_{2}}) + I_{2}R_{02}] = 0}$$
$$\mathrm{⇒ 0-\frac{P_{i}}{I_{2}^{2}} + R_{02} = 0}$$
$$\mathrm{⇒ P_{i} = I_{2}^{2}R_{02} … \:(5)}$$
$$\mathrm{⇒ 恆定損耗 = 可變損耗}$$
因此，當恆定損耗（或鐵損）等於可變損耗（或銅損）時，變壓器的效率將達到最大。
現在，對應於最大效率的負載電流由下式給出：
$$\mathrm{I_{2max} = \sqrt{\frac{P_{i}}{R_{02}}}\:… (6)}$$
此外，
$$\mathrm{I_{2𝑚𝑎𝑥}^{2} =\frac{I_{2fi}^{2} P_{i}}{I_{2fi}^{2} R_{02}}}$$
$$\mathrm{⇒ I_{2𝑚𝑎𝑥} = I_{2𝑓𝑙} × \sqrt{\frac{P_{i}}{P_{cu𝐹.𝐿.}}}\:… (7)}$$
$$\mathrm{\therefore \:最大效率時的電流 \:= 額定負載電流 × \sqrt{\frac{鐵損}{滿載銅損}}}$$
現在，在公式 (7) 的兩邊乘以 V2，我們得到：
$$\mathrm{V_{2}I_{2𝑚𝑎𝑥} = V_{2}I_{2𝑓𝑙}× \sqrt{\frac{P_{i}}{P_{cu𝐹.𝐿.}}}\:… (8)}$$
$$\mathrm{\therefore \:最大效率時的kVA = 滿載kVA × \sqrt{\frac{鐵損}{滿載銅損}}}$$
公式 (8) 給出了對應於最大效率的輸出 kVA 值。此外，需要注意的是，最大效率時的 kVA 值與負載功率因數無關。
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