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法學交流發電機損耗和效率
交流發電機損耗
交流發電機的損耗可分為以下幾類：
銅損或I2R損耗
銅損或I2R損耗發生在交流發電機的電樞繞組和轉子繞組中。這些損耗是由於繞組的電阻造成的。
$$\mathrm{電樞繞組銅損 = {𝐼^{2}_{𝑎}} 𝑅_{𝑎}}$$
$$\mathrm{轉子繞組銅損={𝐼^{2}_{𝑟}} 𝑅_{𝑟}}$$
鐵損
鐵損或鐵損耗發生在交流發電機的極靴、齒和定子鐵心中。交流發電機的鐵損是由於機器的各個鐵部件都受到變化的磁場的影響。鐵損包括渦流損耗和磁滯損耗。
$$\mathrm{鐵損,\:𝑃_{𝑖} = 磁滯損耗 (𝑃_{ℎ}) + 渦流損耗(𝑃_{𝑒} )}$$
磁滯損耗 – 磁滯損耗發生在交流發電機的鐵心中，因為任何給定的鐵部件都隨著磁場的變化而發生磁反轉。當發生磁反轉時，必須消耗一定量的功率來克服磁摩擦，這被稱為磁滯損耗。磁滯損耗由下式給出：
$$\mathrm{磁滯損耗,\:𝑃_{ℎ} = 𝐾_{ℎ}\:{𝐵^{1.6}_{max}}𝑓\:𝑉\:瓦特}$$
渦流損耗 – 當交流發電機的電樞和轉子鐵芯受到變化的磁場作用時，會在鐵芯中感應出電動勢，從而在鐵芯中產生渦流。由於這些渦流引起的功率損耗稱為渦流損耗，其計算公式為：
$$\mathrm{渦流損耗, 𝑃_{𝑒} = 𝐾_{𝑒}\:{𝐵^{2}_{max}}\:𝑓^{2}\:𝑡^{2}\:𝑉\:瓦特}$$
機械損耗
在交流發電機中，有兩種機械損耗，即摩擦損耗和風損。摩擦損耗是由於軸承等運動部件的摩擦造成的，而風損是由於機器的運動部件與交流發電機外殼內的空氣之間的摩擦造成的。
$$\mathrm{機械損耗 = 摩擦損耗 + 風損}$$
雜項損耗
交流發電機中所有難以計算的損耗都稱為雜項損耗。交流發電機的雜項損耗可能是由以下原因造成的：
由於電樞反應的影響而導致的磁通畸變。
電樞導體橫截面上的電流分佈不均勻等。
在實踐中，雜項損耗通常取滿載損耗的1%。
注意：
鐵損和機械損耗合稱為旋轉損耗，即：
$$\mathrm{旋轉損耗,\:𝑃_{𝑟} = 鐵損 + 機械損耗}$$
交流發電機中所有損耗都會轉化為熱量，導致溫度升高，效率降低。
交流發電機效率
交流發電機的效率定義為輸出功率與輸入功率之比。因此，交流發電機的單位效率由下式給出：
$$\mathrm{效率,\:𝜂 =\frac{輸出功率 (𝑃_{out})}{輸入功率\:(𝑃_{in})}}$$
百分比效率為：
$$\mathrm{效率,\:𝜂 =\frac{輸出功率 (𝑃_{out})}{輸入功率\:(𝑃_{in})} \times 100 =\frac{𝑃_{out}}{𝑃_{out} + 損耗} \times 100}$$
交流發電機效率表示式
考慮一臺向滯後功率因數負載供電的三相交流發電機。
設：
$$\mathrm{𝑉 = 每相端電壓}$$
$$\mathrm{𝐼_{𝑎} = 每相電樞電流}$$
$$\mathrm{cos\:φ = 負載功率因數}$$
因此，交流發電機的輸出功率由下式給出：
$$\mathrm{𝑃_{𝑜𝑢𝑡} = 3𝑉𝐼_{𝑎}\:cos\:φ}$$
交流發電機的電樞銅損為：
$$\mathrm{電樞銅損 = 3{𝐼^{2}_{𝑎}} 𝑅_{𝑎}}$$
勵磁繞組損耗為：
$$\mathrm{勵磁繞組損耗 = 𝑉_{𝑓}\:𝐼_{𝑓}}$$
其中：
𝑉𝑓 是轉子勵磁繞組上的直流電壓，
𝐼𝑓 是轉子勵磁繞組中的直流電流。
旋轉損耗由下式給出：
$$\mathrm{旋轉損耗,\:𝑃_{𝑟} = 鐵損 + 機械損耗}$$
現在，如果𝑃𝑚𝑖𝑠𝑐. 代表交流發電機中的雜項損耗，則
$$\mathrm{總損耗 = 3{𝐼^{2}_{𝑎}} 𝑅_{𝑎} + 𝑉_{𝑓}\:𝐼_{𝑓} + 𝑃_{𝑟} + 𝑃_{misc}.}$$
由於交流發電機的轉子以恆定速度旋轉，因此旋轉損耗是恆定的。勵磁繞組損耗也是恆定的。如果雜項損耗也被認為是恆定的，則
$$\mathrm{總恆定損耗,\:𝑃_{𝐶} = 𝑃_{𝑟} + 𝑃_{misc}. + 𝑉_{𝑓}\:𝐼_{𝑓}}$$
電樞繞組中的銅損隨電樞繞組中電樞電流的平方而變化。隨著電樞電流的變化，電樞銅損也會變化。因此，電樞銅損也稱為可變損耗。
$$\mathrm{∴ \:可變損耗 = 3{𝐼^{2}_{𝑎}}𝑅_{𝑎}}$$
因此，交流發電機的效率可以寫成：
$$\mathrm{𝜂 =\frac{𝑃_{out}}{𝑃_{out} + 損耗}=\frac{3𝑉𝐼_{𝑎}\:cos\:φ}{3𝑉𝐼_{𝑎}\:cos\:φ + 3{𝐼^{2}_{𝑎}}𝑅_{𝑎} + 𝑃_{𝐶}}}$$
交流發電機最大效率的條件
當機器的可變損耗等於恆定損耗時，交流發電機的效率最高，即：
$$\mathrm{可變損耗 = 恆定損耗}$$
$$\mathrm{\Rightarrow \:3{𝐼^{2}_{𝑎}}𝑅_{𝑎}= 𝑃_{𝐶}}$$
在實踐中，交流發電機的最大效率大約出現在滿載的85%左右。
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