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法學研究同步發電機或交流發電機的電動勢方程
交流發電機中的電壓產生
交流發電機的轉子由原動機以其適當的速度運轉。**原動機**是一種為交流發電機提供機械能輸入的裝置。對於中低速交流發電機，水輪機用作原動機，而對於大型高速交流發電機，則使用蒸汽輪機和燃氣輪機。
當轉子的極靴在定子上的電樞導體下移動時，磁場切割電樞導體。因此，透過電磁感應在這些導體中感應出電動勢。由於極性交替的磁極依次經過電樞導體，因此感應電動勢是交流性質的。同步發電機或交流發電機中的感應電動勢由下式給出。
交流發電機的電動勢方程
設：
𝑃 = 極數
φ = 每極磁通量 (韋伯)
𝑁 = 轉子轉速 (RPM)
𝑓 = 感應電動勢頻率 (Hz)
𝑍 = 每相串聯導體數
𝑇 = 每相線圈或匝數
由於每極磁通量為φ，因此，在一轉中，每個定子導體切割的磁通量為：
$$\mathrm{𝑑_{𝜑} = 𝑃_{𝜑}}$$
完成一轉所需的時間為：
$$\mathrm{𝑑𝑡 =\frac{60}{𝑁}}$$
因此，根據電磁感應定律，在一個定子導體中感應的平均電動勢由下式給出：
$$\mathrm{每導體電動勢 =\frac{𝑑φ}{𝑑𝑡}=\frac{𝑃φ𝑁}{60}}$$
由於每相串聯導體數為Z，因此：
$$\mathrm{每相電動勢 = 每導體電動勢 × Z =(\frac{𝑃φ𝑁}{60})\times 𝑍}$$
$$\mathrm{∵\:轉子速度,\:𝑁 =\frac{120𝑓}{𝑃}}$$
$$\mathrm{∴\:每相電動勢 =\frac{𝑃φ𝑍}{60}\times\frac{120𝑓}{𝑃}= 2\:𝑓\:𝜑\:𝑍\:… (1)}$$
公式 (1) 給出了每相每導體平均感應電動勢的值。由於一個線圈有兩個導體，即 Z = 2T，因此每相平均感應電動勢的表示式可以寫成：
$$\mathrm{每相電動勢 = 4\:𝑓\:φ\:𝑇\:… (2)}$$
對於任何電壓波，形狀係數由下式給出：
$$\mathrm{形狀係數 =\frac{有效值}{平均值}}$$
$$\mathrm{∵\:每相電動勢有效值 = (每相平均值) × 形狀係數}$$
$$\mathrm{∴\:每相電動勢有效值 = 4\:𝑓\:φ\:𝑇\: \times(\frac{有效值}{平均值})}$$
對於正弦電壓波，形狀係數 = 1.11。
因此，每相感應電動勢的有效值可以寫成：
$$\mathrm{𝐸_{𝑅𝑀𝑆}/相 = 1.11 \times 4\:𝑓\:φ\:𝑇 = 4.44\:𝑓\:φ\:𝑇 …(3)}$$
公式 (3) 給出了感應電動勢的有效值，其假設條件如下：
所有電樞導體都集中在一個定子槽中。
線圈為滿極距線圈。
再次，考慮到線圈跨距係數和分佈係數，每相實際感應電動勢由下式給出：
$$\mathrm{𝐸_{𝑝ℎ} = 4.44\:𝑘_{𝑐}\:𝑘_{𝑑}\:𝑓_{φ}\:𝑇 … (4)}$$
$$\mathrm{(∵\:𝑍 = 2𝑇)}$$
$$\mathrm{∴\:𝐸_{𝑝ℎ} = 2.22\:𝑘_{𝑐}\:𝑘_{𝑑}\:𝑓\:{φ}\:𝑍 … (5)}$$
公式 (3) 和 (4) 稱為**交流發電機的電動勢方程**。
有時，繞組的線圈跨距係數和分佈係數組合成一個單一系數，稱為**繞組係數 (kw)**，其由下式給出：
$$\mathrm{𝑘_{𝑤} = 𝑘_{𝑐}\:𝑘_{𝑑}}$$
因此，電動勢方程也可以寫成：
$$\mathrm{𝐸_{𝑝ℎ} = 4.44\:𝑘_{𝑤}\:𝑓_{φ}\:𝑇 … (6)}$$
對於星形連線的交流發電機，線電壓是相電壓的$\sqrt{3}$倍，因此：
$$\mathrm{𝐸_{𝐿} =\sqrt{3}𝐸_{𝑝ℎ} … (7)}$$
數值例子
一臺三相、50 Hz、星形連線的交流發電機，每相有200個導體，每極磁通量為0.0654 Wb。計算以下各項：
每相感應電動勢，以及
線電壓。
假設繞組為滿極距繞組，分佈係數為0.86。
解答
每相感應電動勢：
$$\mathrm{𝐸_{𝑝ℎ} = 2.22\:𝑘_{𝑐}\:𝑘_{𝑑}\:𝑓\:{φ}\:𝑍}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:𝐸_{𝑝ℎ} = 2.22 \times 1 \times 0.86 \times 50 \times 0.0654 \times 200 = 1248.6\:V}$$
線電壓：
$$\mathrm{𝐸_{𝐿} =\sqrt{3}𝐸_{𝑝ℎ} =\sqrt{3}\times 1248.6 = 2162.6\:V}$$
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