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法律研究同步發電機或交流發電機的等效電路和相量圖
交流發電機或同步發電機的等效電路如圖 1 所示。透過取同步電抗$𝑋_{𝑆} = 𝑋_{𝐴𝑅} + 𝑋_{𝑎}$，交流發電機的等效電路在圖 2 中重新繪製。利用等效電路，可以繪製出如下所示的交流發電機的相量圖。
參考等效電路，我們可以寫出：
$$\mathrm{𝑽 = 𝑬_{𝒂} − 𝑰_{𝒂}(𝑅_{𝒂} + 𝑗𝑋_{𝑆}) … (1)}$$
交流發電機滯後功率因數負載的相量圖
交流發電機向滯後功率因數負載供電的相量圖如圖 3 所示。這裡，功率因數為 𝜑 滯後。為了繪製此相量圖，將端電壓 V 作為參考相量，其方向沿 OA，其中 OA = V。
由於功率因數為 𝜑 滯後，電樞電流 $𝐼_{𝑎}$ 落後於電壓 V 一個等於功率因數角 𝜑 的角度，電樞電流相量的方向沿 OB，其中 OB = Ia。電樞電阻 $𝑰_{𝑎}𝑅_{𝑎}$ 電壓降由相量 AC 表示，它與電樞電流同相。
同步電抗中的電壓降為 $𝑰_{𝑎}𝑋_{𝑆}$，由相量 CD 表示，它超前於電樞電流 Ia 90°，因此相量 CD 的方向垂直於 OB。同步阻抗中的總電壓降是 $𝑰_{𝑎}𝑅_{𝑎}$ 和 $𝑰_{𝒂}𝑋_{𝑆}$ 的相量和，由相量 AD 表示。交流發電機中實際產生的電壓 Ea 由相量 OD 表示。
可以透過以下方式從三角形 OFD 中確定實際產生的電壓 Ea 的大小：
$$\mathrm{𝑂𝐷^{2} = 𝑂𝐹^{2} + 𝐹𝐷^{2} = (𝑂𝐺 + 𝐺𝐹)^{2} + (𝐹𝐶 + 𝐶𝐷)^{2}}$$
$$\mathrm{{𝐸^{2}_{𝑎}} = (𝑉\:cos\:φ + 𝐼_{𝑎}𝑅_{𝑎})^{2} + (𝑉\:sin\:φ + 𝐼_{𝒂}𝑋_{𝑆})^{2}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:𝐸_{𝑎} = \sqrt{(𝑉\:cos\:φ + 𝐼_{𝑎}𝑅_{𝑎})^{2} + (𝑉\:sin\:φ + 𝐼_{𝒂}𝑋_{𝑆})^{2} … (2)}}$$
交流發電機單位功率因數負載的相量圖
交流發電機向單位功率因數負載供電的相量圖如圖 4 所示。
從直角三角形 OCD，可以確定實際產生的電壓的大小如下：
$$\mathrm{𝑂𝐷^{2} = 𝑂𝐶^{2} + 𝐶𝐷^{2} = (𝑂𝐴 + 𝐴𝐶)^{2} + (𝐶𝐷)^{2}}$$
$$\mathrm{{𝐸^{2}_{𝑎}} =(𝑉 + 𝐼_{𝑎}𝑅_{𝑎})^{2} + (𝐼_{𝒂}𝑋_{𝑆})^{2}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:𝐸_{𝑎} = \sqrt{(𝑉 + 𝐼_{𝑎}𝑅_{𝑎})^{2} + (𝐼_{𝒂}𝑋_{𝑆})^{2}}… (3)}$$
交流發電機超前功率因數負載的相量圖
交流發電機向超前功率因數負載供電的相量圖如圖 5 所示。
從直角三角形 OFD，可以確定實際產生的電壓的大小如下：
$$\mathrm{𝑂𝐷^{2} = 𝑂𝐹^{2} + 𝐹𝐷^{2} = (𝑂𝐺 + 𝐺𝐹)^{2} + (𝐹𝐶 − 𝐶𝐷)^{2}}$$
$$\mathrm{{𝐸^{2}_{𝑎}} =(𝑉\:cos\:φ + 𝐼_{𝑎}𝑅_{𝑎})^{2} + (𝑉\:sin\:φ − (𝐼_{𝒂}𝑋_{𝑆})^{2}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:𝐸_{𝑎} = \sqrt{(𝑉\:cos\:φ + 𝐼_{𝑎}𝑅_{𝑎})^{2} + (𝑉\:sin\:φ − (𝐼_{𝒂}𝑋_{𝑆})^{2}}… (4)}$$
這裡，實際產生的電壓 (Ea) 和端電壓 (V) 之間的角度稱為交流發電機的功率角或轉矩角。功率角 (𝛿) 隨負載變化，是機器中氣隙功率的量度。
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