漂移速度、載流子遷移率和漂移電流 – 定義、公式和示例

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某物向物體緩慢移動被稱為漂移。帶電粒子在材料中受電場影響時的平均速度稱為漂移速度。在本文中，我們將詳細瞭解漂移速度、載流子遷移率和漂移電流。

什麼是漂移速度？

當在導線的兩端施加電壓時，在銅線的每個點上都會施加電場。由於這個電場，導線中的自由電子受到力的作用，使其加速向正極或較高電勢端移動。

當自由電子移動時，它們會連續與導體材料的正原子發生碰撞。在每次碰撞中，自由電子都會損失獲得的額外速度。因此，自由電子以較小的恆定速度向正極移動。自由電子的這個恆定速度稱為漂移速度。

因此，我們可以將漂移速度定義如下：

帶電粒子（如電子、空穴等）在導體中受電場影響時移動的平均速度稱為漂移速度。它通常用符號 v_d 表示，以米每秒 (m/s) 為單位測量。

什麼是載流子遷移率？

表示帶電粒子在導體或半導體中移動速度的引數稱為遷移率或載流子遷移率。對於電子，稱為電子遷移率；對於空穴，稱為空穴遷移率。遷移率用希臘字母 mu (µ) 表示。

在數學上，帶電粒子（例如電子）的遷移率由下式給出：

$$\mathrm{\mu= \frac{v _{d}}{E\: }\:\cdot \cdot \cdot \left ( 1 \right ) }$$

其中，v_d 是電子的漂移速度，E 是施加的電場。

漂移速度的公式

我們可以使用以下公式計算導體中帶電粒子的漂移速度：

$$\mathrm{Drift \: velocity,v _{d}= \frac{I}{nQA\: }\:\cdot \cdot \cdot \left ( 2 \right ) }$$

其中，

• I = 導體中的電流，以安培為單位。
• n = 帶電粒子（例如電子）的數量。
• A = 導體的橫截面積，以 m² 為單位。
• Q = 電子的電荷，以庫侖為單位。

什麼是漂移電流？

由帶電粒子在電場作用下漂移產生的，流過導電材料的電流稱為漂移電流。

當導電材料受到電場作用時，材料中的自由電子會被電場拖動。自由電子在特定方向上的這種運動構成了導體中的電流。這種電流稱為漂移電流。之所以這樣命名，是因為它是由於帶電粒子的漂移而產生的。

對於給定的導體，總漂移電流由載流子的濃度和遷移率決定。

電流與漂移速度之間的關係

考慮一根長 l 米、橫截面積為 A m² 的導線。如果n 是導體中每單位體積的電子密度。那麼，導線中的電子總數為：

$$\mathrm{Total \: electrons=nAl }$$

因此，導體中的總電荷為

$$\mathrm{Total \: charge, Q=nAl\times e }$$

如果 v_d 是電子的漂移速度，則穿過導體所需的總時間為

$$\mathrm{t=\frac{l}{v _{d}} }$$

根據電流的定義，我們有：

$$\mathrm{Current,I=\frac{Q}{t}=\frac{neAl}{t} }$$

$$\mathrm{\Rightarrow I=\frac{neAlv_{d}}{l}}$$

$$\mathrm{\therefore I=neAlv_{d}\: \: \cdot \cdot \cdot \left ( 3 \right )} $$

因此，從公式 (3) 可以清楚地看出，流過給定導體的電流與自由電子的漂移速度成正比。

電流密度與漂移速度之間的關係

電流密度定義為單位面積(A)上的電流(I)，即：

$$\mathrm{Current\: density, J=\frac{I}{A}\: \: \cdot \cdot \cdot \left ( 4 \right )}$$

從公式 (3) 和 (4) 中，我們有：

$$\mathrm{J=\frac{neAv_{d}}{A}} $$

$$\mathrm{\therefore J=nev_{d}\: \: \cdot \cdot \cdot \left ( 5 \right )}$$

數值示例

一根橫截面積為 3 mm² 的金屬線長 5 米，載流 15 A。導體中的電子密度為每立方米 8 × 10²⁷ 個。計算電子的漂移速度。如果施加的電場強度為 5 V/m，求導線中電子的遷移率。

解答

給定資料：

$$\mathrm{Area\: of\: cross\: section, A = 3 mm^2 = 3 \times 10^{-6} m^2}$$

$$\mathrm{ length\: of\: wire, l = 5\: m }$$

$$\mathrm{ Current, I = 15\: A}$$

$$\mathrm{Electron\: density, n = 8 \times 10^{27} m^{-3}}$$

因此，漂移速度為：

$$\mathrm{v_{d}=\frac{I}{neA}=\frac{15}{(8 \times 10^{27}) \times (1.6 \times 10^{-19}) \times (3 \times 10^{-6})}}$$

$$\mathrm{\therefore v_{d} = 3.91 \times 10^{-3}\: ms^{-1}}$$

此外，給定施加的電場強度等於 5 V/m，則載流子的遷移率為：

$$\mathrm{\mu =\frac{v_{d}}{E}=\frac{3.91\times 10^{-3}}{5} }$$

$$\mathrm{\therefore \mu = 7.8125 \times 10^{-4}\, m^2Vs}$$