路徑損耗定義、概述和公式

通常，無線通道是有噪聲的。我們無法實現無噪聲通訊。我們經常使用加性高斯白噪聲 (AWGN) 模型來解釋通道噪聲。假設噪聲新增到訊號中，而在接收端；我們接收到的訊號包含資料和噪聲。重要的是，接收端的訊號電平應合理高於噪聲底限，以便檢測器能夠忠實地檢測和解碼訊號資料。

除了噪聲外，大氣中的損耗也會使傳輸訊號失真。在設計無線鏈路預算時，需要考慮的一些常見損耗包括大氣吸收損耗、散射損耗（包括雨衰）、反射損耗、衍射損耗和路徑損耗。在本文中，我們將討論路徑損耗及其對遠距離無線通訊的影響。

什麼是路徑損耗？

路徑損耗 (PL) 指的是電磁訊號（或波）從發射機到接收機沿其路徑遇到的損耗或衰減。

由於路徑損耗，接收到的訊號功率電平比發射功率電平低幾個數量級。接收到的功率電平取決於諸如發射功率、天線增益、工作頻率以及發射機和接收機之間距離等因素。與任何其他增益或衰減一樣，路徑損耗也以分貝 (dB) 表示。我們可以關聯接收功率電平和路徑損耗，但在那之前，讓我們瞭解路徑損耗的表示式。

路徑損耗的數學定義

路徑損耗的數學表示式為

$$PL(dB)=20log_{10}(\frac{4\pi\:d}{\lambda})\:---(1)$$

其中d是發射機和接收機之間的距離，λ是訊號的波長。

如前所述，接收到的功率電平取決於路徑損耗。使用Friis傳輸方程，距發射機距離為'd'處的接收功率的數學表示式為

$$P_{r}=P_{t}G_{t}G_{r}(\frac{\lambda}{4\pi\:d})^{2}\:---(2)$$

根據定義，路徑損耗是發射功率與接收功率之比。從上式，我們可以得到P_t和P_r的比率。

$$\frac{P_{t}}{P_{r}}=\frac{1}{G_{t}G_{r}(\frac{\lambda}{4\pi\:d})^{2}}\:---(3)$$

如何用dB表示路徑損耗比？

現在，將比率用dB表示，我們有（3）式，寫成

$$10log_{10}(\frac{P_{t}}{P_{r}})=10log_{10}(\frac{1}{G_{t}G_{r}(\frac{\lambda}{4\pi\:d})^{2}})$$

$$PL(dB)=10log_{10}(\frac{P_{t}}{P_{r}})=-10log_{10}[{G_{t}G_{r}(\frac{\lambda}{4\pi\:d})^{2}}]$$

$$PL(dB)=-10log_{10}(G_{t}G_{r})-10log_{10}(\frac{\lambda}{4\pi\:d})^{2}$$

$$PL(dB)=-10log_{10}(G_{t}G_{r})+20log_{10}(\frac{4\pi\:d}{\lambda})\:---(4)$$

如果假設天線增益為單位1，則（4）式簡化為路徑損耗的表示式：

$$PL(dB)=20log_{10}(\frac{4\pi\:d}{\lambda})\:---(5)$$

路徑損耗的原始形式為

$$PL(dB)=10log_{10}(\frac{4\pi\:d}{\lambda})^{2}\:---(6)$$

我們可以觀察到，PL是訊號頻率的平方和發射機與接收機之間距離的函式。

接收到的功率電平取決於路徑損耗。路徑損耗越大，可用的接收功率越小。我們的目標是減少路徑損耗以最大化接收機處可用的功率電平。

如何用dB表示接收功率Pr？

將（2）式用dB表示，我們有：

$$P_{r}(dB)=P_{t}(dB)+G_{t}(dB)+G_{r}(dB)+20log_{10}(\frac{\lambda}{4\pi\:d})\:---(7)$$

改寫（7）式，我們有：

$$P_{r}(dB)=P_{t}(dB)+G_{t}(dB)+G_{r}(dB)-20log_{10}(\frac{4\pi\:d}{\lambda})\:---(7)$$

這也可以寫成

$$P_{r}(dB)=P_{t}(dB)+G_{t}(dB)+G_{r}(dB)-PL(dB)$$

因此，

$$PL(dB)=P_{t}(dB)+G_{t}(dB)+G_{r}(dB)-P_{r}(dB)\:---(8)$$

從（8）式可以看出，隨著發射功率的增加，路徑損耗會減小。部署高增益天線是降低路徑損耗的另一種方法。我們可以根據應用的要求調整這些引數。

這種路徑損耗模型（也稱為自由空間路徑損耗模型）與視線或近視線通訊（如微波通訊和衛星通訊）更相關。另一方面，商用調幅廣播並不一定需要視線通訊。基於WLAN的通訊也屬於此類。

Venkataraman S

更新於：2021年6月23日

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