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法學分佈係數或寬度係數 – 定義、公式和示例
在集中繞組中，給定相位的線圈邊集中在一個給定磁極下的單個槽中。各個線圈中的感應電動勢彼此同相。因此，這些電動勢可以算術相加。為了確定集中繞組中每相的感應電動勢，將給定的線圈電動勢乘以每相串聯連線的線圈數。
在實際應用中，交流發電機每相繞組的線圈並非集中在一個槽中，而是分佈在多個槽中，以在每個磁極下形成一個極組。構成極組的線圈邊中感應的電動勢並非同相，而是相差一個角，該角等於槽的角位移 (β)。任何相位中產生的總電壓將是各個線圈電壓的相量和。
**分佈係數**或**寬度係數**定義為分佈繞組感應電動勢與集中繞組感應電動勢之比，即
$$\mathrm{分佈係數, 𝑘_{𝑑} =\frac{分佈繞組電動勢}{集中繞組電動勢}… (1)}$$
設：
$$\mathrm{𝑚 = 每極每相槽數 =\frac{槽數}{磁極數 \times 相數}}$$
$$\mathrm{β = 相鄰槽之間的電角度位移}$$
$$\mathrm{β =\frac{180° \times 磁極數}{槽數}}$$
因此，繞組的一個相位由排列在 m 個連續槽中的線圈組成。𝐸𝐶1、𝐸𝐶2、𝐸𝐶3……是各個線圈電動勢。每個線圈電動勢 𝐸𝐶 將與下一個線圈電動勢相差槽距 (β)。
參考圖中所示的一組四個線圈中感應電動勢的電壓多邊形。這裡，電動勢 𝐸𝐶1、𝐸𝐶2、𝐸𝐶3 和 𝐸𝐶4 分別由相量 AB、BC、CD 和 DF 表示。這些相量中的每一個都是以 O 為中心的圓的弦，並在中心 O 處張成一個角度 β。相量 AF 代表給出合繞組電壓的相量和，並在 O 處張成一個角度 mβ。
現在，分佈係數也可以表示為
$$\mathrm{𝑘_{𝑑} =\frac{每相線圈電壓的相量和}{每相線圈電壓的算術和}… (2)}$$
各個線圈電壓的算術和由下式給出：
$$\mathrm{線圈電壓算術和 = 𝑚𝐸_{𝐶} = 𝑚 ∙ 𝐴𝐵 = 𝑚 ∙ (2𝐴𝑀)}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:線圈電壓算術和 = 2𝑚 ∙ 𝑂𝐴\:sin \angle 𝐴𝑂𝑀}$$
$$\mathrm{= 2𝑚 ∙ 𝑂𝐴\:sin(β/2)}$$
各個線圈電壓的相量和由下式給出：
$$\mathrm{線圈電壓相量和 = 𝐴𝐹 = 2𝐴𝐺 = 2 ∙ 𝑂𝐴\:sin \angle 𝐴𝑂𝐺}$$
$$\mathrm{= 2 ∙ 𝑂𝐴\:sin(𝑚 β/2)}$$
因此，分佈係數可以寫成：
$$\mathrm{𝑘_{𝑑} =\frac{每相線圈電壓相量和}{每相線圈電壓算術和}=\frac{2 ∙ 𝑂𝐴 sin(𝑚 β/2)}{2𝑚 ∙ 𝑂𝐴\:sin(β/2)}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:𝑘_{𝑑} =\frac{sin(𝑚 β/2)}{m\:sin(β/2)}… (3)}$$
從公式 (3) 可以看出，對於給定的相數，分佈係數僅取決於給定磁極下分佈槽的數量。它與繞組型別、每線圈匝數等無關。隨著每極槽數的增加，分佈係數減小。
數值示例
一臺三相、50 Hz、6 極交流發電機具有星形連線繞組，有 180 個槽，每個槽有 10 根導線。假設線圈是滿極距線圈。確定繞組分佈係數。
解答
每極每相槽數由下式給出：
$$\mathrm{𝑚 =\frac{槽數}{磁極數 \times 相數}=\frac{180}{6 \times 3}= 10}$$
槽距為：
$$\mathrm{β =\frac{180° \times 磁極數}{槽數}=\frac{180° \times 6}{180}= 6°}$$
因此，繞組分佈係數由下式給出：
$$\mathrm{𝑘_{𝑑} =\frac{sin(𝑚 β/2)}{m\:sin(β/2)}=\frac{sin(\frac{10 × 6}{2})}{10 × sin(\frac{6°}{2})}=\frac{0.5}{0.523}= 0.956}$$
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