資料結構
網路
關係資料庫管理系統 (RDBMS)
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C語言程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理學
化學
生物學
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
服裝學
法學諧波波形下的節距係數、分佈係數和繞組係數
當同步發電機的磁通密度分佈非正弦波時，繞組中感應電壓也將是非正弦波。因此，每個諧波電壓的節距係數或線圈跨距係數、分佈係數和繞組係數都將不同。
第n次諧波的節距係數
由於電角度與磁極數和相鄰槽之間的角度成正比，即：
$$\mathrm{𝜃_{𝑒} =\frac{𝑃}{2}𝜃_{𝑚} … (1)}$$
隨著諧波次數(n)的增加，弦距角也隨之增大。在短節距線圈中，基波磁通波的弦距角為α°(電角度)。對於第n次諧波，弦距角變為nα°(電角度)。因此，第n次諧波的節距係數或線圈跨距係數由下式給出：
$$\mathrm{𝑘_{𝑐𝑛} = cos\frac{𝑛α}{2}… (2)}$$
短節距線圈的諧波電壓減小，從而改善了繞組中感應電壓的波形。實際上，透過選擇合適的線圈節距使該諧波的節距係數為零，可以完全消除繞組電壓中的某個諧波。因此，為了消除第n次諧波電壓，線圈節距應為：
$$\mathrm{cos\left (\frac{𝑛𝛼}{2} \right)= 0\:or \:cos\left (\frac{𝑛𝛼}{2} \right)= cos\:90°}$$
$$\mathrm{\Rightarrow \:\frac{𝑛𝛼}{2}= 90°}$$
$$\mathrm{\Rightarrow \:α =\frac{180°}{𝑛}… (3)}$$
例如，要消除三次諧波，線圈應縮短：
$$\mathrm{α=\frac{180°}{𝑛}=\frac{180°}{3}= 60°}$$
第n次諧波的分佈係數
相鄰線圈的第n次諧波電壓之間的相位差為nβ。因此，第n次諧波電壓的分佈係數由下式給出：
$$\mathrm{𝑘_{𝑑𝑛} =\frac{sin\left (\frac{𝑛𝑚𝛽}{2} \right)}{m\:sin\left (\frac{𝑛𝛽}{2} \right)}… (4)}$$
第n次諧波的繞組係數
對於第n次諧波電壓，繞組係數由下式給出：
$$\mathrm{𝑘_{𝑤𝑛} = 𝑘_{𝑐𝑛}\cdot 𝑘_{𝑑𝑛} … (5)}$$
因此，對於n次諧波，每相感應電動勢由下式給出：
$$\mathrm{𝐸_{𝑝ℎ𝑛} = 4.44𝑘_{𝑐𝑛}𝑘_{𝑑𝑛}(𝑛𝑓)𝜑_{𝑛}𝑇}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:𝐸_{𝑝ℎ𝑛}= 4.44𝑘_{𝑤𝑛}(𝑛𝑓)𝜑_{𝑛}𝑇 … (6)}$$
其中，第n次諧波的每極總磁通為：
$$\mathrm{𝜑_{𝑛} =\frac{2𝐷𝑙}{𝑛𝑃}𝐵_{𝑚𝑛} … (7)}$$
其中，
D為電樞直徑，
l為電樞軸向長度。
數值例子
一臺6極同步電機具有一個安裝在90個槽中的三相繞組。線圈短節距，如果一個線圈邊位於1號槽，則同一線圈的另一邊位於14號槽。計算（i）基波和（ii）三次諧波的繞組係數。
解答
$$\mathrm{每相每極槽數, 𝑚 =\frac{槽數}{磁極數 × 相數}=\frac{90}{6 × 3}= 5}$$
$$\mathrm{槽角,\:𝛽 =\frac{180° × 磁極數}{槽數}=\frac{180° × 6}{90}= 12°}$$
$$\mathrm{每極槽數 =\frac{90}{6}= 15}$$
對於全節距線圈，線圈跨距為15個槽。但是，給定的線圈是短節距的，因此線圈跨距為
$$\mathrm{線圈跨距 = (14 − 1)β = 13β}$$
$$\mathrm{∴\:α = (15 − 13)β = 2β = 2 × 12° = 24°}$$
基波分量的繞組係數
$$\mathrm{線圈跨距係數,\:𝑘_{𝑐1} = cos\frac{α}{2}=cos\frac{24°}{2}= 0.978}$$
$$\mathrm{分佈係數,\:𝑘_{𝑑1} =\frac{sin\left (\frac{𝑚𝛽}{2} \right)}{m\:sin\left (\frac{𝛽}{2} \right)}=\frac{sin((5 × 12)/2)}{5 × sin(12/2)}= 0.957}$$
$$\mathrm{∴\:繞組係數, 𝑘_{𝑤1} = 𝑘_{𝑐1}\:𝑘_{𝑑1} = 0.978 × 0.957 = 0.936}$$
三次諧波分量的繞組係數
$$\mathrm{線圈跨距係數,\:𝑘_{𝑐3} = cos\left(\frac{3α}{2} \right)= cos\left (\frac{3 × 24°}{2} \right)= 0.809}$$
$$\mathrm{分佈係數,\:𝑘_{𝑑3} =\frac{sin\left (\frac{3𝑚𝛽}{2} \right)}{m\:sin\left (\frac{3𝛽}{2} \right)}=\frac{sin((3 × 5 × 12)/2)}{5 × sin((3 × 12)/2)}= 0.647}$$
$$\mathrm{∴\:繞組係數, 𝑘_{𝑤3} = 𝑘_{𝑐3}\:𝑘_{𝑑3} = 0.809 × 0.647 = 0.523}$$
2000+ 次瀏覽
