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法律研究路徑損耗 - 無線通訊數值問題解答
讓我們透過解決一些數值問題來了解路徑損耗的重要性。
示例 1 - 問題解答
對於一個在 10 GHz 頻率下執行的基於微波地面視距通訊，在需要中繼器之前，訊號可以達到的最大可靠覆蓋距離是多少？提供以下詳細資訊 -
訊號發射功率 = 27.78 dBW
發射天線增益 = 18 dBi
接收天線增益 = 20 dBi
訊號傳輸頻寬 = 4 MHz
雙邊噪聲功率譜密度 = 10-10 W/Hz
解答 - 我們提供了以下資料 -
| 引數 | 值 |
|---|---|
| Pt | 30 dBW = 1000 W |
| Gt | 35 dBi = 3162.22 |
| Gr | 35 dBi = 3162.22 |
| f | 10 GHz |
| B | 4 MHz |
| N0/2 | 10-10 W/Hz |
我們知道通道噪聲功率由下式給出
$$N=N_{0}B$$
這裡，N0 = 2 x 10-10 W/Hz
我們希望訊號功率始終大於接收端或任何中間中繼站的噪聲功率。我們使用弗里斯傳輸方程對訊號功率進行建模。
我們在距離發射器“d”處表示的訊號功率為
$$P_{r}=P_{t}G_{t}G_{r}(\frac{\lambda}{4\pi\:d})^{2}$$
現在，條件是訊號功率必須始終大於噪聲功率。
$$P_{t}G_{t}G_{r}(\frac{\lambda}{4\pi\:d})^{2}>N_{0}B\:---(1a)$$
簡化此方程，我們得到關係式 (1 b)
訊號可靠覆蓋距離。
$$d<\frac{\lambda}{4\pi}\sqrt{\frac{P_{t}G_{t}G_{r}}{N_{0}B}}\:---(1b)$$
公式 (1 b) 表示訊號在被噪聲淹沒之前可以可靠覆蓋的距離。對於超過“d”的距離，由於噪聲，訊號會完全衰減。因此，需要一箇中繼器來繼續從這裡進行通訊。
可以使用標準公式找到波長 λ。
$$\lambda\frac{c}{f}=30mm$$
將表格中的值代入 (1 b)，我們得到
$$d<8.44km$$
因此，對於最遠 8.44 公里的距離，不需要中繼器。
我們也可以再次確認這一點。讓我們計算在距離 d = 8.44 公里（在本問題中作為截止距離獲得）處的接收訊號功率。
P_{r}(d=8.44km)=P_{t}G_{t}G_{r}(\frac{\lambda}{4\pi\:d})^{2}\approx\:800\mu\:W
如何計算噪聲功率電平？
讓我們計算噪聲功率電平。
$$N=N_{0}B=(2\times\:10^{-10}W/Hz)(4MHz)=8\times\:10^{-4}W$$
因此，我們可以觀察到，在距發射器 8.44 公里的距離處，訊號功率幾乎等於噪聲功率。
因此，信噪比接近 0 dB。這是不可取的，因為此時訊號和噪聲變得無法區分。
我們可以透過增加發射功率和/或使用高增益天線來進一步增加覆蓋範圍。但是，我們不能一直增加發射功率，因為它可能會對相鄰通道造成干擾。有一些法規限制了可操作的功率水平。
示例 2 - 問題解答
我們需要在相距 50 公里的發射器和接收器之間建立無線通訊鏈路。發射器可用的功率為 5 kW。該鏈路在 12 GHz 頻率下執行。每個中繼器處可用的傳輸功率比源處可用的傳輸功率低 3 dB。訊號傳輸頻寬為 5 MHz。如果天線增益均為 25 dBi（在源、中繼器和接收器處），則需要多少箇中繼器才能完成通訊鏈路？
解答 - 表格。給定資料
| 引數 | 值 |
|---|---|
| Pt（源） | 5000 W |
| Pt（每個中繼器） | 2500 W（比 Pt 源低 3 dB） |
| Gt | 25 dBi = 316.22 |
| Gr | 25 dBi = 316.22 |
| f | 12 GHz |
| B | 5 MHz |
| N0/2 | 10-10 W/Hz |
根據給定資料，讓我們首先計算訊號從源發出的可靠覆蓋距離。使用 (1 b)，我們發現大約在 14 公里之後，訊號會被噪聲淹沒。因此，在 14 公里之前，我們不需要中繼器。超過此截止距離後，我們需要一箇中繼器。中繼器的工作功率水平比源處可用的功率水平低 3 dB。因此，5 kW 減去 3 dB 得到 2.5 kW。
我們繼續查詢訊號從第一個中繼器覆蓋的可靠距離。從 (1 b)，我們可以發現此截止距離為 9.95 公里。因此，迄今為止覆蓋的距離為 23.95 公里。此後，訊號衰減，因此我們需要下一個中繼器。
由於與所有中繼器相關引數都相同，因此我們可以完成迴圈。
表 - 每個中繼器的工作功率電平和可操作範圍
| 站點 | 工作功率 | 覆蓋距離 |
|---|---|---|
| 發射器（源） | 5 kW | 14 公里 |
| 第 1 箇中繼器 | 2.5 kW | 9.95 公里 |
| 第 2 箇中繼器 | 2.5 kW | 9.95 公里 |
| 第 3 箇中繼器 | 2.5 kW | 9.95 公里 |
| 第 4 箇中繼器 | 2.5 kW | 9.95 公里 |
0 到 14 公里 - 不需要中繼器
14 公里到 23.95 公里 - 由第 1 箇中繼器覆蓋
23.95 公里到 33.9 公里 - 由第 2 箇中繼器覆蓋
33.9 公里到 43.85 公里 - 由第 3 箇中繼器覆蓋
43.85 公里到目的地 - 由第 4 箇中繼器覆蓋
因此，我們需要 4 箇中繼器，每個中繼器工作功率為 2.5 kW，彼此相隔 9.95 公里，以完成發射器和接收器之間的通訊鏈路。發射器負責前 14 公里。
我們可以透過以高功率電平執行中繼器來減少所需的中繼器數量，但同樣，對可允許的操作電平也可能有約束。
路徑損耗和接收功率電平
從 (8)，我們可以觀察到，當接收功率電平高時，路徑損耗一定較小。透過部署高增益天線，我們可以減少路徑損耗。需要注意的是，接收功率電平在幾個數量級上動態變化。
我們可以計算路徑損耗對接收訊號電平的影響程度。但我們知道，除了路徑損耗外，通道效應在影響接收訊號電平的大小方面也起著重要作用。反射、衍射、散射、吸收和衰落會導致訊號失真（和衰減）。
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