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法律研究信噪比數值問題及解答
本文介紹了一些關於信噪比的數值問題。
問題 1
在發射機處，訊號功率為 23 mW。輸入信噪比為 40 dB。通道對訊號造成 3 dB 的衰減，輸出噪聲是輸入噪聲水平的三倍。確定輸出信噪比。
解：− $SNR_{i/p}=\frac{S_{i/p}}{N_{i/p}}$
輸出功率水平的計算
3 dB 的衰減相當於將輸入傳輸功率減半。如果兩個量線上性尺度上的比率為 1/2，則在 dB 尺度上轉換為 -3 dB，表示為衰減。因此，輸出訊號功率為 23mW/2 =11.5 mW。
輸入噪聲水平的計算
輸入信噪比為 40 dB。這意味著輸入功率水平比輸入噪聲水平高 10000 倍。
$$\frac{10000}{1}=10000;\:10log_{10}(\frac{10000}{1})=40dB$$
$$\frac{23mW}{N_{i/p}}=10000$$
輸入噪聲水平為 2.3 μW。
在問題中，給出輸出噪聲是輸入噪聲的三倍。因此，輸出
噪聲水平為 2.3μW x 3 = 6.9 μW。
輸出信噪比的計算
$$SNR_{o/p}=\frac{S_{o/p}}{N_{o/p}}$$
輸出訊號功率 = 11.5 mW
輸出噪聲功率 = 6.9 μW。
輸出訊號功率與輸出噪聲功率的比率給出接收機的輸出信噪比。
$$SNR_{o/p}=\frac{11.5mW}{6.9\mu\:W}=1666.67$$
$$SNR_{o/p}=10log_{10}1666.67=32.22dB$$
推論
輸入信噪比為 40 dB，而輸出信噪比為 32.22 dB。由於通道噪聲，輸出信噪比下降了 8 dB。但是，訊號功率仍然足夠大於噪聲功率，以便在接收機處進行忠實的檢測和解碼。
問題 2
在發射機處測量的初始信噪比為 20 dB。為了克服通道條件，在傳輸前將訊號功率加倍。發射機的新信噪比是多少？
解：− 初始信噪比 = 20 dB。令 SP 表示初始訊號功率，Sp’ 表示新的訊號功率，使得 Sp’ = 2 SP。令 Np 表示噪聲功率。讓我們首先將初始信噪比轉換為絕對值。
$$SNR=10\:log_{10}(\frac{S_{p}}{N_{p}})$$
$$20dB=10\:log_{10}(\frac{S_{p}}{N_{p}})$$
$$log_{10}(\frac{S_{p}}{N_{p}})=2;\:(\frac{S_{p}}{N_{p}})=10^{2}=100$$
$$(\frac{S_{p}}{N_{p}})=100\Rightarrow\:S_{p}=100N_{p}$$
令 SNR’ 表示新的信噪比。我們知道 Sp’ = 2 SP
$$SNR'=10\:log_{10}(\frac{S_{p'}}{N_{p}})=10\:log_{10}(\frac{2S_{p}}{N_{p}})$$
$$由於，S_{p}=100N_{p}$$
$$SNR'=10\:log_{10}(\frac{200N_{p}}{N_{p}})=10\:log_{10}200\sim\:23dB$$
因此，新的信噪比為 23 dB。
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