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法學電動列車比能量輸出的確定
能量輸出是指列車推進所需的能量，主要用於將列車從靜止加速到最大速度 (Vm)，以及克服坡度和軌道執行阻力所需的能量。
比能量輸出定義為：
$$\mathrm{比能量輸出\: =\: }\frac{以瓦時計的能量輸出}{以噸計的列車重量\times以公里計的執行距離}$$
比能量輸出的單位為瓦時/噸公里。比能量輸出用於比較不同時刻執行的列車的動態效能。
電動列車比能量輸出的確定
假設列車按照圖中所示的簡化梯形速度-時間曲線執行。
考慮一條在整個執行過程中坡度為 G% 的軌道。則：
將列車從靜止加速到速度 𝑽𝒎 的能量輸出（設為 𝐸1）−
$$\mathrm{\mathit{E_{\mathrm{1}}}\mathrm{\: =\: }\frac{1}{2}\frac{\mathit{F_{t}V_{m}}}{3600}\times \frac{\mathit{t_{\mathrm{1}}}}{3600}\: kWh}$$
其中，𝐹𝑡 為牽引力。
$$\mathrm{\mathit{\Rightarrow E_{\mathrm{1}}}\mathrm{\: =\: }\frac{1}{2}\frac{\mathit{F_{t}V_{m}}}{3600}\times \frac{\mathit{V_{m}}}{3600\alpha }\: kWh}\; \; \left ( \because \mathit{t_{\mathrm{1}}\mathrm{\: =\: }\frac{V_{m}}{\alpha }} \right )$$
$$\mathrm{\mathit{\because F_{t}}\mathrm{\: =\: }277.8\mathit{W_{e}\alpha \mathrm{\: +\: }\mathrm{98.1}WG\mathrm{\: +\: }W.r}}$$
$$\mathit{\therefore E_{\mathrm{1}}\mathrm{\: =\: }\mathrm{\frac{1}{2}}\times \frac{V_{m}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{\left ( 3600 \right )^{2}}\alpha }\left [ \mathrm{277.8}W_{e}\alpha \mathrm{\: +\: }\mathrm{98.1}WG\mathrm{\: +\: }W\cdot r \right ]\; \; \mathrm{kWh …(1)}}$$
以速度 𝑽𝒎 抵抗坡度和執行阻力的能量輸出（設為 𝐸2）−
$$\mathrm{\mathit{E_{\mathrm{2}}\mathrm{\: =\: }\frac{F_{t}^{'}V_{m}}{\mathrm{3600}}\times \frac{t_{\mathrm{2}}}{\mathrm{3600}}}\; kWh}$$
$$\mathrm{\because 自由執行期間行駛的距離,\mathit{S^{'}\mathrm{\: =\: }\frac{V_{m}t_{\mathrm{2}}}{\mathrm{3600}}}}$$
$$\mathrm{\therefore \mathit{E_{\mathrm{2}}\mathrm{\: =\: }\frac{F_{t}^{'}\times S'}{\mathrm{3600}}}\;kWh }$$
$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{E_{\mathrm{2}}\mathrm{\: =\: }\left [ \mathrm{98.1\, WG\mathrm{\: +\: }W\cdot r} \right ]\times \frac{s'}{\mathrm{3600}}}\; kWh\; \; \cdot \cdot \cdot \left ( 2 \right )}$$
因此，整個執行的總能量輸出由下式給出：
$$\mathit{ E\mathrm{\: =\: }\left\{\mathrm{\frac{1}{2}}\times \frac{V_{m}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{\left ( 3600 \right )^{2}}\alpha }\left [ \mathrm{277.8}W_{e}\alpha \mathrm{\: +\: }\mathrm{98.1}WG\mathrm{\: +\: }W\cdot r \right ]\mathrm{\: +\: }\left [ \mathrm{98.1}WG\mathrm{\: +\: }W\cdot r \right ]\times \frac{s'}{\mathrm{3600}}\; \right\}\mathrm{kWh}}$$
$$\mathit{\Rightarrow E\mathrm{\: =\: }\left\{ \frac{V_{m}^{\mathrm{2}}\times \mathrm{1000}}{\mathrm{\mathrm{2}\alpha\left ( 3600 \right )^{2}} }\left [ \mathrm{277.8}W_{e}\alpha \mathrm{\: +\: }\mathrm{98.1}WG\mathrm{\: +\: }W\cdot r \right ]\mathrm{\: +\: }\left [ \mathrm{98.1}WG\mathrm{\: +\: }W\cdot r \right ]\times \frac{s'\times \mathrm{1000}}{\mathrm{3600}}\; \mathrm{Wh} \right\}}$$
$$\mathit{\Rightarrow E\mathrm{\: =\: }\frac{V_{m}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}\alpha}\times \frac{\mathrm{1000}}{\mathrm{\left ( 3600 \right )^{2}} }\times \mathrm{277.8}W_{e}\alpha \mathrm{\: +\: }\frac{V_{m}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}\alpha}\times \frac{\mathrm{1000}}{\mathrm{\left ( 3600 \right )^{2}} } \left [ \mathrm{98.1}WG\mathrm{\: +\: }W\cdot r \right ]\mathrm{\: +\: }\left [ \mathrm{98.1}WG\mathrm{\: +\: }W\cdot r \right ]\times \frac{s'\times \mathrm{1000}}{\mathrm{3600}} }$$
$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{E\mathrm{\: =\: }\mathrm{0.01072}V_{m}^{\mathrm{2}}W_{e}\mathrm{\: +\: }\left [ \mathrm{98.1}WG\mathrm{\: +\: }W\cdot r\right ] \left [ \frac{V_{m}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2 \alpha \times 3600}}\mathrm{\: +\: }S^{'} \right ]\times \mathrm{\frac{1000}{3600}}}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{E\mathrm{\: =\: }\mathrm{0.01072}V_{m}^{\mathrm{2}}W_{e}\mathrm{\: +\: }\left [ \mathrm{98.1}WG\mathrm{\: +\: }W\cdot r\right ] \left [ S^{"}\mathrm{\: +\: }S^{'} \right ]\times \mathrm{\frac{1000}{3600}}}}$$
其中，𝑆" 為加速期間行駛的距離。
現在，如果 𝑆1 = 𝑆" + 𝑆′ 是加速和自由執行期間行駛的距離（以公里計）。那麼，我們有：
$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{E\mathrm{\: =\: }\mathrm{0.01072}V_{m}^{\mathrm{2}}W_{e}\mathrm{\: +\: }\mathrm{0.2778} \left [ \mathrm{98.1}WG\mathrm{\: +\: }W\cdot r\right ] S_{\mathrm{1}}}\: \: \cdot \cdot \cdot \left ( 3 \right )}$$
因此，根據比能量輸出的定義，我們得到：
$$\mathrm{比能量輸出=\frac{0.01072\, \mathit{V{_{m}}^{\mathrm{2}}W_{e}}+0.2778\left [ 98.1\mathit{WG+W \cdot r} \right ]\times \mathit{S}_{1}}{\mathit{W\times S}}}$$
$$\mathrm{比能量輸出 \mathrm{\: =\: } \mathit{\frac{\mathrm{0.01072}V_{m}^{\mathrm{2}}}{S}\times \frac{W_{e}}{W}\mathrm{\: +\: }\mathrm{0.2778}\frac{S_{\mathrm{1}}}{S}\left ( \mathrm{98.1}G\mathrm{\: +\: }r \right )\; \; \cdot \cdot \cdot }\left ( 4 \right )}$$
如果軌道是平的，即 G = 0，則比能量輸出為：
$$\mathrm{比能量輸出 \mathrm{\: =\: } \mathit{\frac{\mathrm{0.01072}V_{m}^{\mathrm{2}}}{S}\times \frac{W_{e}}{W}\mathrm{\: +\: }\mathrm{0.2778}\, \frac{S_{\mathrm{1}}}{S}\, r\; \; \cdot \cdot \cdot }\left ( 5 \right )}$$
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