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法律研究C++ 等差數列第 m 項和第 n 項的比值（已知和的比值）
討論一個問題，其中給定等差數列前 m 項和與前 n 項和的比值，我們需要找到第 m 項和第 n 項的比值。
Input: m = 8, n = 4 Output: 2.142 Input: m = 3, n = 2 Output: 1.666 Input: m = 7, n = 3 Output: 2.6
解決方法
為了使用程式碼找到第 m 項和第 n 項的比值，我們需要簡化公式。令 Sm 為等差數列前 m 項的和，Sn 為等差數列前 n 項的和。
a - 首項，
d - 公差，
已知， Sm / Sn = m2 / n2
S 的公式， Sm = (m/2)[ 2*a + (m-1)*d ]
m2 / n2 = (m/2)[ 2*a + (m-1)*d ] / (n/2)[ 2*a + (n-1)*d ]
m / n = [ 2*a +(m-1) *d ] / [ 2*a +(m-1) *d ]
使用交叉相乘，
n[ 2*a + (m−1)*d ] = m[ 2*a + (n−1)*d ]
2an + mnd - nd = 2am + mnd - md
2an - 2am = nd - md
(n - m)2a = (n-m)d
d = 2a
第 m 項的公式是，
Tm = a + (m-1)d
第 m 項和第 n 項的比值是，
Tm / Tn = a + (m-1)d / a + (n-1)d
用 2a 替換 d，
Tm / Tn = a + (m-1)*2a / a + (n-1)*2a
Tm / Tn = a( 1 + 2m − 2 ) / a( 1 + 2n − 2 )
Tm / Tn = 2m - 1 / 2n - 1
所以現在我們有一個簡單的公式來找到第 m 項和第 n 項的比值。讓我們看看 C++ 程式碼。
示例
上述方法的 C++ 程式碼
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
float m = 8, n = 4;
// calculating ratio by applying formula.
float result = (2 * m - 1) / (2 * n - 1);
cout << "The Ratio of mth and nth term is: " << result;
return 0;
}輸出
The ratio of mth and nth term is: 2.14286
結論
在本教程中，我們討論了一個問題，即在給定和的比值的情況下，如何找到第 m 項和第 n 項的比值，我們透過簡化 m 項和的公式和第 m 項的公式來解決這個問題。我們還討論了這個問題的 C++ 程式，我們也可以用 C、Java、Python 等程式語言來實現。希望本教程對您有所幫助。
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