已知等差數列的首項 \( a \) 和公差 \( d \) 如下所示，寫出該等差數列的前三項
\( a=\frac{1}{2}, d=-\frac{1}{6} \)

解題步驟

我們需要寫出給定等差數列的前三項。

解答

(i) 首項 $a_1=a=\frac{1}{2}$

第二項 $a_2=a_1+d=\frac{1}{2}+\frac{-1}{6}=\frac{1\times3-1}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

第三項 $a_3=a_2+d=\frac{1}{3}+\frac{-1}{6}=\frac{1\times2-1}{6}=\frac{1}{6}$

因此，給定等差數列的前三項是 $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{6}$。 

(ii) 首項 $a_1=a=-5$

第二項 $a_2=a_1+d=-5+(-3)=-5-3=-8$

第三項 $a_3=a_2+d=-8+(-3)=-8-3=-11$

因此，給定等差數列的前三項是 $-5, -8, -11$。 

(iii) 首項 $a_1=a=\sqrt{2}$

第二項 $a_2=a_1+d=\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt2 \times \sqrt2+1}{\sqrt2}=\frac{3}{\sqrt{2}}$

第三項 $a_3=a_2+d=\sqrt{2}+\frac{2}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt2 \times \sqrt2+2}{\sqrt2}=\frac{4}{\sqrt{2}}$

因此，給定等差數列的前三項是 $\sqrt{2}, \frac{3}{\sqrt{2}}, \frac{4}{\sqrt{2}}$。 

教程點

更新於：2022年10月10日

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