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法律研究什麼是單勵系統？如何計算其電磁轉矩？
單勵系統是一種用於機電能量轉換的勵磁系統，它只需要一個線圈來產生磁場。在單勵系統中，只有一組電輸入端子和一組機械輸出端子。單勵系統的例子有電磁繼電器、磁滯電機、電磁閥等。
在單勵系統中，線圈繞在磁芯上並連線到電壓源，從而產生磁場。由於這個磁場，由鐵磁材料製成的轉子會受到一個力矩，迫使其朝著磁場更強的區域移動，即轉子上的力矩試圖將其定位，使其對磁場產生最小的磁阻。磁阻取決於轉子角度。此轉矩稱為磁阻轉矩或凸極轉矩。
為了分析單勵系統，做出以下假設：
對於任何轉子位置，磁鏈（ψ）和電流之間的關係都是線性的。
線圈的漏磁通可以忽略不計。
忽略磁滯和渦流損耗。
忽略所有電場，磁場占主導地位。
設 R 為線圈迴路的電阻。透過應用 KVL，電路的電壓方程可以寫成
$$\mathrm{v=iR+\frac{d\psi}{dt}\:\:\:\:\:\:...(1)}$$
將等式 (1) 乘以 i，得到：
$$\mathrm{vi=i^{2}R+i\frac{d\psi}{dt}\:\:\:\:\:\:...(2)}$$
對等式 (2) 兩邊積分，並假設初始條件為零。
$$\mathrm{\int_{0}^{t}vi\:dt=\int_{0}^{t}i^2Rdt+\int_{0}^{t}i\frac{d\psi}{dt}dt}$$
$$\mathrm{\int_{0}^{t}vi\:dt=\int_{0}^{t}i^2Rdt+\int_{0}^{t}i\:d\psi\:\:\:\:\:\:...(3)}$$
等式 (3) 表明總電能輸入等於兩部分之和。第一部分是電能損耗，第二部分是有用電能，即
$$\mathrm{[總電能輸入 W_{e}] = [電能損耗 W_{electric.losses}]+[有用電能 W_{f}+W_{m}]}$$
$$\mathrm{\Longrightarrow W_{e}=W_{electric.losses}+[W_{f}+W_{m}]\:\:\:\:\:\:...(4)}$$
並且，
$$\mathrm{\int_{0}^{\psi}i\:d\psi=W_{f}+W_{m}\:\:\:\:\:\:...(5)}$$
磁場中儲存的能量
磁場中儲存的能量的瞬時值取決於該瞬時的電感和電流值。對於轉子的任何靜止位置，機械輸出為零，所有有用的電能輸入都儲存在磁場中。
$$\mathrm{W_{f}=\int_{0}^{\psi}i\:d\psi=\int_{0}^{\psi}\frac{\psi}{L}d\psi=\frac{\psi^2}{2L}\:\:\:\:\:\:...(6)}$$
對於磁線性系統，ψ = Li，因此，
$$\mathrm{W_{f}=\frac{\psi^2}{2L}=\frac{1}{2}Li^2\:\:\:\:\:\:...(7)}$$
電磁轉矩
對於轉子的運動（轉子角度 $θ_{m}$），機械功的能量對應於磁場中儲存能量的損失。因此，電磁轉矩為：
$$\mathrm{\tau_{e}=\lim_{\Delta \theta \to 0}\lbrace-\frac{\Delta W_{f}}{\Delta\theta _{m}}\rbrace_{\psi =constant}}$$
$$\mathrm{\longrightarrow\tau_{e}=\lbrace-\frac{\partial W_{f}}{\partial\theta _{m}}\rbrace_{\psi =constant}=\lbrace-\frac{\partial}{\partial\theta_{m}}\frac{\psi^2}{2L}\rbrace_{\psi =constant}}$$
$$\mathrm{\Longrightarrow\tau_{e}=\frac{\psi^2}{L}\frac{1}{L^2}\frac{\partial L}{\partial\theta_{m}}=\frac{i^2}{2}\frac{\partial L}{\partial\theta_{m}}\:\:\:\:\:\:...(8)}$$
對於磁線性系統，電磁轉矩由下式給出：
$$\mathrm{\tau_{e}=\frac{i^2}{2}\frac{dL}{d\theta_{m}}\:\:\:\:\:\:...(9)}$$
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