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法學訊號型別 – 矩形、三角形、符號、Sinc 和高斯函式
一個或多個自變數的單值函式，包含某些資訊，稱為訊號。
基本訊號型別
有幾種基本訊號在訊號與系統研究中起著重要作用。這些基本訊號是構建更復雜訊號的基本構建塊。這些基本訊號也稱為標準訊號。
矩形訊號
產生寬度為 τ（其中 τ = 1 表示單位矩形函式）並以 t = 0 為中心的矩形脈衝的訊號稱為矩形訊號。矩形訊號脈衝的高度也為 1。數學上，單位矩形訊號定義為：
$$\mathrm{\prod \left ( \frac{t}{\tau} \right )=\left\{\begin{matrix} 1\: 當\: \left | t \right |\leq \left ( \frac{\tau }{2} \right )\ 0\; 其他情況\ \end{matrix}\right.}$$
矩形訊號也稱為單位脈衝、門函式或歸一化矩形函式。此外，矩形函式是時間的偶函式。矩形脈衝訊號的圖形表示如圖 1 所示。
三角形訊號
圖形呈三角形的函式稱為三角形訊號。三角形訊號也稱為帽函式或帳篷函式。數學上，單位三角脈衝訊號 Δ(t/τ) 定義為：
$$\mathrm{\Delta\left ( \frac{t}{\tau} \right )=\left\{\begin{matrix} 1-\left ( \frac{2\left | t \right |}{\tau } \right )\; 當\left | t \right |< \left ( \frac{\tau }{2} \right )\ 0\; 當\left | t \right |> \left ( \frac{\tau}{2} \right )\ \end{matrix}\right.}$$
三角形訊號也是時間的偶函式。三角形訊號的圖形表示如圖 2 所示。
符號函式
符號函式是一個奇數學函式，它提取實數的符號。符號函式表示為 sgn。數學上，單位符號函式定義為：
$$\mathrm{sgn(t)=\left\{\begin{matrix} 1\; 當\: t> 0\ -1\; 當\: t< 0\ \end{matrix}\right.}$$
單位符號函式的圖形表示如圖 3 所示。
符號函式也可以用單位階躍函式表示如下：
sgn(t) = -1 + 2u(t)
Sinc 函式
Sinc 函式定義為：
$$\mathrm{sinc(t)=\frac{\sin t}{t}\: 當 -\infty< t<\infty}$$
根據定義，很明顯 sinc 函式以 2π 為週期振盪，並隨著時間 (t) 的增加而衰減。sinc 函式在 t = nπ 處的值為零，其中 n = ±1，±2，±3… sinc 函式也是時間的偶函式。
單位 sinc 函式的圖形表示如圖 4 所示。
高斯函式
高斯函式在機率論中非常有用。高斯函式定義為：
ga(t) = e-at2 當 − ∞ < t < ∞
單位高斯函式的圖形表示如圖 5 所示。
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