兩個等差數列具有相同的公差。一個等差數列的首項為 2，另一個等差數列的首項為 7。它們的第 10 項之差與它們的第 21 項之差相同，也與任何兩對應項之差相同。為什麼？

已知

兩個等差數列具有相同的公差。一個等差數列的首項為 2，另一個等差數列的首項為 7。它們的第 10 項之差與它們的第 21 項之差相同，也與任何兩對應項之差相同。

要求：

我們必須找到給定陳述背後的原因。

解答

設 $a, a+d, a+2d,......$ 和 $p, p+d, p+2d,.......$ 為兩個等差數列。

因此，

$a=2$ 且 $p=7$

$a_{10}=a+(10-1)d$

$=a+9d$

$p_{10}=p+(10-1)d$

$=p+9d$

$a_{21}=a+(21-1)d$

$=a+20d$

$p_{21}=p+(21-1)d$

$=p+20d$

因此，

$a_{10}-p_{10}=a+9d-(p+9d)$

$=a-p$

$a_{21}-p_{21}=a+20d-(p+20d)$

$=a-p$

我們可以看到，當任意兩個等差數列的公差相等時，任何兩對應項之差始終等於這兩個等差數列的首項之差。 

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更新於： 2022年10月10日

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