SymPy - 集合

在數學中，集合是由不同物件的明確定義的集合，這些物件可以是數字、人、字母表中的字母，甚至是其他集合。集合也是 Python 中的內建型別之一。SymPy 提供了集合模組。它包含不同型別集合的定義，並具有執行集合運算（如交集、並集等）的功能。

集合是 SymPy 中任何其他型別集合的基類。請注意，它與 Python 的內建集合資料型別不同。Interval 類表示實數區間，其邊界屬性返回一個**有限集**物件。

>>> from sympy import Interval 
>>> s=Interval(1,10).boundary 
>>> type(s)

sympy.sets.sets.FiniteSet

FiniteSet 是離散數字的集合。它可以從任何序列物件（如列表或字串）中獲得。

>>> from sympy import FiniteSet 
>>> FiniteSet(range(5))

輸出

$\lbrace\lbrace0,1,...,4\rbrace\rbrace$

>>> numbers=[1,3,5,2,8] 
>>> FiniteSet(*numbers)

輸出

$\lbrace1,2,3,5,8\rbrace$

>>> s="HelloWorld" 
>>> FiniteSet(*s)

輸出

{H,W,d,e,l,o,r}

請注意，與內建集合一樣，SymPy 的集合也是不同物件的集合。

**條件集**是一組滿足給定條件的元素。

>>> from sympy import ConditionSet, Eq, Symbol 
>>> x=Symbol('x') 
>>> s=ConditionSet(x, Eq(x**2-2*x,0), Interval(1,10)) >>> s

輸出

$\lbrace x\mid x\in[1,10]∧x^2 - 2x =0\rbrace$

**並集**是一個複合集合。它包含兩個集合中的所有元素。請注意，在兩個集合中都存在的元素在並集中只會出現一次。

>>> from sympy import Union 
>>> l1=[3,1,5,7] 
>>> l2=[9,7,2,1] 
>>> a=FiniteSet(*l1) 
>>> b=FiniteSet(*l2) 
>>> Union(a,b)

另一方面，**交集**只包含同時存在於兩個集合中的元素。

>>> from sympy import Intersection 
>>> Intersection(a,b)

**積集**物件表示兩個集合中元素的笛卡爾積。

>>> from sympy import ProductSet 
>>> l1=[1,2] 
>>> l2=[2,3] 
>>> a=FiniteSet(*l1) 
>>> b=FiniteSet(*l2) 
>>> set(ProductSet(a,b))

**補集(a,b)**保留集合 a 中的元素，排除與集合 b 共有的元素。

>>> from sympy import Complement 
>>> l1=[3,1,5,7] 
>>> l2=[9,7,2,1] 
>>> a=FiniteSet(*l1) 
>>> b=FiniteSet(*l2) 
>>> Complement(a,b), Complement(b,a)

**對稱差集**只包含兩個集合中不共有的元素。

>>> from sympy import SymmetricDifference 
>>> l1=[3,1,5,7] 
>>> l2=[9,7,2,1] 
>>> a=FiniteSet(*l1) 
>>> b=FiniteSet(*l2) 
>>> SymmetricDifference(a,b)

輸出

{2,3,5,9}