SymPy - 邏輯表示式

布林函式在sympy.basic.booleanarg 模組中定義。可以使用標準 Python 運算子 & (And)、| (Or)、~ (Not) 以及 >> 和 << 來構建布林表示式。布林表示式繼承自 SymPy 核心模組中定義的 Basic 類。

BooleanTrue 函式

此函式等價於 Python 核心中的 True。它返回一個單例，可以透過 S.true 獲取。

>>> from sympy import * 
>>> x=sympify(true) 
>>> x, S.true

以上程式碼片段給出以下輸出：

(True, True)

BooleanFalse 函式

類似地，此函式等價於 Python 中的布林 False，可以透過 S.false 訪問。

>>> from sympy import * 
>>> x=sympify(false) 
>>> x, S.false

以上程式碼片段給出以下輸出：

(False, False)

And 函式

邏輯 AND 函式評估其兩個引數，如果其中任何一個為 False，則返回 False。該函式模擬 & 運算子。

>>> from sympy import * 
>>> from sympy.logic.boolalg import And 
>>> x,y=symbols('x y') 
>>> x=True 
>>> y=True 
>>> And(x,y), x"&"y

以上程式碼片段給出以下輸出：

(True, True)

>>> y=False 
>>> And(x,y), x"&"y

以上程式碼片段給出以下輸出：

(False, False)

Or 函式

此函式評估兩個布林引數，如果其中任何一個為 True，則返回 True。| 運算子方便地模擬了其行為。

>>> from sympy import * 
>>> from sympy.logic.boolalg import Or 
>>> x,y=symbols('x y') 
>>> x=True 
>>> y=False 
>>> Or(x,y), x|y

以上程式碼片段給出以下輸出：

(True, True)

>>> x=False 
>>> y=False 
>>> Or(x,y), x|y

以上程式碼片段給出以下輸出：

(False, False)

Not 函式

邏輯 Not 函式導致布林引數取反。如果其引數為 False，則返回 True；如果為 True，則返回 False。~ 運算子執行與 Not 函式類似的操作。如下例所示：

>>> from sympy import * 
>>> from sympy.logic.boolalg import Or, And, Not 
>>> x,y=symbols('x y') 
>>> x=True 
>>> y=False 
>>> Not(x), Not(y)

以上程式碼片段給出以下輸出：

(False, True)

>>> Not(And(x,y)), Not(Or(x,y))

以上程式碼片段給出以下輸出：

(True, False)

Xor 函式

邏輯 XOR（異或）函式如果引數中有奇數個 True 而其餘為 False，則返回 True；如果引數中有偶數個 True 而其餘為 False，則返回 False。^ 運算子執行類似的操作。

>>> from sympy import * 
>>> from sympy.logic.boolalg import Xor 
>>> x,y=symbols('x y') 
>>> x=True 
>>> y=False

>>> Xor(x,y), x^y

以上程式碼片段給出以下輸出：

(True, True)

>>> a,b,c,d,e=symbols('a b c d e') 
>>> a,b,c,d,e=(True, False, True, True, False) 
>>> Xor(a,b,c,d,e)

以上程式碼片段給出以下輸出：

True

在上述情況下，三個（奇數）引數為 True，因此 Xor 返回 true。但是，如果 True 引數的數量為偶數，則結果為 False，如下所示：

>>> a,b,c,d,e=(True, False, False, True, False) 
>>> Xor(a,b,c,d,e)

以上程式碼片段給出以下輸出：

False

Nand 函式

此函式執行邏輯 NAND 操作。它評估其引數，如果其中任何一個為 False，則返回 True；如果全部為 True，則返回 False。

>>> from sympy import * 
>>> from sympy.logic.boolalg import Nand 
>>> a,b,c=symbols('a b c') 
>>> a,b,c=(True, False, True) 
>>> Nand(a,b,c), Nand(a,c)

以上程式碼片段給出以下輸出：

(True, False)

Nor 函式

此函式執行邏輯 NOR 操作。它評估其引數，如果其中任何一個為 True，則返回 False；如果全部為 False，則返回 True。

>>> from sympy import * 
>>> from sympy.logic.boolalg import Nor 
>>> a,b,c=symbols('a b c') 
>>> a,b,c=(True, False, True) 
>>> Nor(a,b,c), Nor(a,c)

以上程式碼片段給出以下輸出：

(False, False)

請注意，即使 SymPy 為 Xor 提供了 ^ 運算子，為 Not 提供了 ~，為 Or 提供了 |，為 And 提供了 & 函式作為便利，但它們在 Python 中的正常用法是作為按位運算子。因此，如果運算元是整數，則結果將不同。

Equivalent 函式

此函式返回等價關係。Equivalent(A, B) 當且僅當 A 和 B 都為 True 或都為 False 時為 True。如果所有引數在邏輯上等價，則該函式返回 True。否則返回 False。

>>> from sympy import * 
>>> from sympy.logic.boolalg import Equivalent 
>>> a,b,c=symbols('a b c') 
>>> a,b,c=(True, False, True) 
>>> Equivalent(a,b), Equivalent(a,c)

以上程式碼片段給出以下輸出：

(False, True)

ITE 函式

此函式充當程式語言中的 If then else 子句。ITE(A, B, C) 評估並返回 B 的結果，如果 A 為真，否則返回 C 的結果。所有引數必須為布林值。

>>> from sympy import * >>> from sympy.logic.boolalg import ITE >>> a,b,c=symbols('a b c') >>> a,b,c=(True, False, True) 
>>> ITE(a,b,c), ITE(a,c,b)

以上程式碼片段給出以下輸出：

(False, True)

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