SymPy - 函式類

Sympy 包含 Function 類，該類定義在 sympy.core.function 模組中。它是所有應用數學函式的基類，也是未定義函式類的建構函式。

以下函式類別繼承自 Function 類：

複數函式
三角函式
整數函式
組合函式
其他雜項函式

複數函式

這組函式定義在 **sympy.functions.elementary.complexes** 模組中。

此函式返回表示式的實部。

>>> from sympy import * 
>>> re(5+3*I)

以上程式碼片段的輸出如下所示：

>>> re(I)

以上程式碼片段的輸出為：

此函式返回表示式的虛部。

>>> im(5+3*I)

以上程式碼片段的輸出如下所示：

>>> im(I)

以上程式碼片段的輸出如下所示：

sign

此函式返回表示式的複數符號。

對於實數表示式，符號將為：

1，如果表示式為正
0，如果表示式等於零
-1，如果表示式為負

如果表示式為虛數，則返回的符號為：

I，如果 im(表示式) 為正
-I，如果 im(表示式) 為負

>>> sign(1.55), sign(-1), sign(S.Zero)

以上程式碼片段的輸出如下所示：

(1, -1, 0)

>>> sign (-3*I), sign(I*2)

以上程式碼片段的輸出如下所示：

(-I, I)

Abs

此函式返回複數的絕對值。它定義為複平面上原點 (0,0) 和點 (a,b) 之間的距離。此函式是內建函式 abs() 的擴充套件，可以接受符號值。

>>> Abs(2+3*I)

以上程式碼片段的輸出如下所示：

$\sqrt13$

conjugate

此函式返回複數的共軛。要找到複共軛，我們更改虛部的符號。

>>> conjugate(4+7*I)

執行以上程式碼片段後，您將獲得以下輸出：

4 - 7i

三角函式

SymPy 定義了所有三角函式 - sin、cos、tan 等，以及其反函式，例如 asin、acos、atan 等。這些函式計算以弧度表示的給定角度的相應值。

>>> sin(pi/2), cos(pi/4), tan(pi/6)

以上程式碼片段的輸出如下所示：

(1, sqrt(2)/2, sqrt(3)/3)

>>> asin(1), acos(sqrt(2)/2), atan(sqrt(3)/3)

以上程式碼片段的輸出如下所示：

(pi/2, pi/4, pi/6)

整數函式

這是一組用於對整數執行各種運算的函式。

ceiling

這是一個單變數函式，返回不小於其引數的最小整數值。對於複數，分別取實部和虛部的上界。

>>> ceiling(pi), ceiling(Rational(20,3)), ceiling(2.6+3.3*I)

以上程式碼片段的輸出如下所示：

(4, 7, 3 + 4*I)

floor

此函式返回不大於其引數的最大整數值。對於複數，此函式也分別取實部和虛部的下界。

>>> floor(pi), floor(Rational(100,6)), floor(6.3-5.9*I)

以上程式碼片段的輸出如下所示：

(3, 16, 6 - 6*I)

frac

此函式表示 x 的小數部分。

>>> frac(3.99), frac(Rational(10,3)), frac(10)

以上程式碼片段的輸出如下所示：

(0.990000000000000, 1/3, 0)

組合函式

組合學是數學的一個領域，涉及有限或離散系統中選擇、排列和運算的問題。

factorial

階乘在組合學中非常重要，它給出了 n 個物件可以排列的方式的數量。它用符號 𝑥! 表示。此函式是在非負整數上實現階乘函式，負整數的階乘是復無窮大。

>>> x=Symbol('x') 
>>> factorial(x)

以上程式碼片段的輸出如下所示：

>>> factorial(5)

以上程式碼片段的輸出如下所示：

120

>>> factorial(-1)

以上程式碼片段的輸出如下所示：

$\infty\backsim$

binomial

此函式表示從 n 個元素的集合中選擇 k 個元素的方式的數量。

>>> x,y=symbols('x y') 
>>> binomial(x,y)

以上程式碼片段的輸出如下所示：

$(\frac{x}{y})$

>>> binomial(4,2)

以上程式碼片段的輸出如下所示：

帕斯卡三角形的行可以用二項式函式生成。

>>> for i in range(5): print ([binomial(i,j) for j in range(i+1)])

執行以上程式碼片段後，您將獲得以下輸出：

[1]

[1, 1]

[1, 2, 1]

[1, 3, 3, 1]

[1, 4, 6, 4, 1]

fibonacci

斐波那契數是整數序列，由初始項 F0=0、F1=1 和二項遞推關係 Fn=Fn−1+Fn−2 定義。

>>> [fibonacci(x) for x in range(10)]

執行以上程式碼片段後，將獲得以下輸出：

[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34]

tribonacci

特里波那契數是整數序列，由初始項 F0=0、F1=1、F2=1 和三項遞推關係 Fn=Fn-1+Fn-2+Fn-3 定義。

>>> tribonacci(5, Symbol('x'))

以上程式碼片段給出的輸出等效於以下表達式：

$x^8 + 3x^5 + 3x^2$

>>> [tribonacci(x) for x in range(10)]

執行以上程式碼片段後，將獲得以下輸出：

[0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81]

雜項函式

以下是某些常用函式的列表：

Min - 返回列表的最小值。它命名為 Min 以避免與內建函式 min 衝突。

Max - 返回列表的最大值。它命名為 Max 以避免與內建函式 max 衝突。

root - 返回 x 的 n 次方根。

sqrt - 返回 x 的主要平方根。

cbrt - 此函式計算 x 的主要立方根，(x++Rational(1,3) 的快捷方式)。

以下是以上雜項函式及其相應輸出的示例：

>>> Min(pi,E)

>>> Max(5, Rational(11,2))

$\frac{11}{2}$

>>> root(7,Rational(1,2))

>>> sqrt(2)

$\sqrt2$

>>> cbrt(1000)

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