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法律研究交流電路中的電阻和阻抗
交流電路中的電阻
考慮包含交流正弦電壓源和未知無源元件 (K) 的電路圖。只有當元件 K 兩端的電壓和流經它的電流同相時，元件 K 才為電阻。
解釋
設交流電壓方程為
$$\mathrm{v=V_{m}\sin\omega\:t\:\:\:...(1)}$$
由於該電壓，交流電流 i 將流過元件。現在，所加電壓必須克服元件的壓降，即
$$\mathrm{v=i\times\:k}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:i=\frac{v}{k}=\frac{V_{m}\sin\omega\:t}{k}\:\:\:...(2)}$$
當sin(ωt) = 1時，電流值最大。
$$\mathrm{\therefore\:I_{m}=\frac{V_{m}}{K}}$$
因此，方程 (2) 變為：
$$\mathrm{i=I_{m}\sin\omega\:t\:\:\:...(3)}$$
從公式 (1) 和 (3) 可以看出，施加的電壓和產生的電流同相。因此，未知元件是電阻，即
$$\mathrm{K=R\:\:\:...(4)}$$
交流電路中的阻抗
如果一個交流電路包含電阻和電抗元件，則電路對電流的總阻礙稱為交流電路的阻抗。
它用字母“Z”表示，單位為歐姆 (Ω)。
在數學上，阻抗表示為：
$$\mathrm{阻抗,Z=R+jX\:\:\:...(5)}$$
情況 1 – 串聯 RL 電路的阻抗
$$\mathrm{Z=R+jX_{L}=R+j\omega\:L\:\:\:...(6)}$$
情況 2 – 串聯 RC 電路的阻抗
$$\mathrm{Z=R+jX_{C}=R-j\frac{1}{\omega\:C}\:\:\:...(7)}$$
情況 3 – 串聯 RLC 電路的阻抗
$$\mathrm{Z=R+j(X_{L}-X_{C})=R+j(\omega\:L-\frac{1}{\omega\:C})\:\:\:...(8)}$$
情況 4 – 並聯交流電路中的阻抗
對於並聯交流電路，阻抗用導納表示，即
$$\mathrm{阻抗=\frac{1}{導納}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:Z=\frac{1}{Y}=\frac{1}{G+jB}\:\:\:....(9)}$$
其中：
G = 1/R，稱為電導
B = 1/X，稱為電納
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