什麼是電阻抗？

---

電阻抗是電路元件在交流電流路徑中產生的阻礙的量度。因此，電阻抗是與交流電路相關的引數。電阻抗通常用符號“Z”表示，並以歐姆（$\mathrm{(\Omega)}$）為單位測量。

電阻抗是一個複數，即它既有大小又有相位。電阻抗基本上是電阻的擴充套件概念。它是流過電路的交流電流頻率的函式。這是因為只有當電路中存在電感或電容等頻率相關元件時，阻抗才會出現。儘管有時我們將電阻視為相位角為零度的阻抗。

當我們分析交流電路時，我們會遇到兩個表示交流電流流動阻礙的術語。它們是電阻和電抗。其中，電阻由於原子間碰撞而阻礙電流，而電抗是由於電感或電容等頻率相關元件引起的電流流動阻礙。如果電路中的電抗是由於電感引起的，則稱為感抗，而當它是由於電容的存在引起的，則稱為容抗。

在實際的交流電路中，由於電阻和電抗對交流電流流動的綜合阻礙稱為阻抗。在數學上，交流電路的阻抗由下式給出：

$$\mathrm{Z= R\pm\;jX}$$

其中，R是電阻，X是電抗。感抗取正值，容抗取負值。上述表示式是電阻抗的矩形表示形式。我們可以看到它是一個複數。因此，阻抗的大小由下式給出：

$$\mathrm{|Z|=\sqrt{{R^2+X^2}}}$$

並且，阻抗的相位角，也稱為阻抗角，由下式給出：

$$\mathrm{\angle Z=\theta=\tan^{-1}\left(\begin{array}{c}X\ R\end{array}\right)}$$

電阻抗也可以用極座標形式表示為：

$$\mathrm{Z=|Z|\angle\theta}$$

現在，我們將學習電阻抗及其在不同交流電路中的數學表示式。

串聯RL電路的電阻抗

串聯RL電路是指一個電阻器與一個電感器串聯連線的電路。然後，如果電阻由R給出，感抗由$\mathrm{X_{L}}$給出，則電路的阻抗由下式給出：

$$\mathrm{Z=R+jX_{L}=R+jwL}$$

串聯RL電路的阻抗大小為：

$$\mathrm{|Z|=\sqrt{{R^2+w^2L^2}}}$$

並聯RL電路的電阻抗

並聯RL電路是指電阻器和電感器並聯連線的電路。對於並聯RL電路，電阻抗的倒數等於電阻的倒數與感抗的倒數之和，即

$$\mathrm{\frac{1}{Z}=\frac{1}{R}+\frac{1}{jX_{L}}=\frac{1}{R}-j\frac{1}{wL}}$$

這裡，阻抗的大小由下式給出：

$$\mathrm{|Z|=\left(\sqrt{\frac{1}{R^2}+\frac{1}{w^2L^2}}\right)^{-1}}$$

串聯RC電路的電阻抗

串聯RC電路是指一個電阻值為R的電阻器與一個電容值為C、容抗為X_C的電容器串聯連線的電路。對於此電路，電阻抗的表示式由下式給出：

$$\mathrm{Z=R+jX_{c}=R-j\frac{1}{wC}}$$

串聯RC電路的阻抗大小為：

$$\mathrm{|Z|=\sqrt{{R^2}+\frac{1}{w^2C^2}}}$$

並聯RC電路的電阻抗

當一個電阻值為R的電阻器與一個電容值為C、容抗為X_C的電容器並聯連線時。則該電路的阻抗由下式給出：

$$\mathrm{\frac{1}{Z}=\frac{1}{R}+j\frac{1}{X_{C}}=\frac{1}{R}+jwC}$$

因此，並聯RC電路的阻抗大小為：

$$\mathrm{|Z|=\left(\sqrt{\frac{1}{R^2}+jwC}\right)^{-1}}$$

串聯RLC電路的電阻抗

在交流電路中，一個電阻值為R的電阻器、一個電抗值為X_L的電感器和一個電抗值為X_C的電容器串聯連線，稱為串聯RLC電路。串聯RLC電路的電阻抗表示式由下式給出：

$$\mathrm{Z=R+j(X_{L}-X_{C})=R+j( wL-\frac{1}{wC})}$$

串聯RLC電路的阻抗大小為：

$$\mathrm{|Z|=\left(\sqrt{{R^2}+(wL-\frac{1}{wC}}\right)^{-2}}$$

並聯RLC電路的電阻抗

並聯RLC電路是指電阻器、電感器和電容器並聯連線的電路。並聯RLC電路的阻抗由以下表達式給出：

$$\mathrm{\frac{1}{Z}=\frac{1}{R}+j\frac{1}{X}}$$

其中，

$$\mathrm{X=wL\lVert(\frac{1}{wC})}$$

結論

在本文中，我們討論了電阻抗這個術語及其在不同電路配置中的數學表示式。從以上討論可以看出，電阻抗是交流電路中存在的電阻和電抗的累積效應。其中，電抗是由於電路中存在電感或電容而引起的交流電流流動阻礙。