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法學電機 – 同步功率係數是什麼？
當同步電機與無限大母線同步時，它具有保持同步的固有趨勢。
轉子加速 – 考慮一臺以穩定的負載角 δ 輸送穩定功率 P 的交流發電機。假設由於某些暫態擾動，轉子加速，使得負載角增加一個角度 dδ。機器的工作點轉移到一條新的恆功率線上，機器上的負載增加到 (P + dP)。由於機器的輸入功率保持不變，這個額外的負載降低了機器的速度，並使其恢復到同步狀態。
轉子減速 – 同樣地，如果由於某些暫態擾動，機器的轉子減速，使得負載角減少一個角度 dδ。因此，機器的工作點轉移到一條新的恆功率線上，機器上的負載減少到 (P − dP)。由於機器的輸入功率保持不變，負載的減少加速了轉子，即增加了機器的速度。結果，機器再次恢復到同步狀態。
從以上討論可以得出結論，恢復作用的有效性取決於給定負載角變化時的功率轉移變化。這種有效性的衡量標準是**同步功率係數**。
因此，同步功率係數定義為同步功率 (P) 隨同步電機負載角 (δ) 變化的速率。 它用 $P_{syn}$ 表示。
$$\mathrm{𝑃_{syn} =\frac{𝑑𝑃}{𝑑𝛿}… (1)}$$
同步功率係數也稱為穩定性係數、剛性係數或耦合剛度。
圓柱轉子同步發電機的每相輸出功率由下式給出：
$$\mathrm{𝑃 =\frac{𝑉}{𝑍_{𝑠}}\left [𝐸_{𝑓}\:cos(𝜃_{𝑧} − 𝛿) − 𝑉\:cos\:𝜃_{𝑧}\right ]}$$
由公式 (1) 和 (2) 可得：
$$\mathrm{𝑃_{𝑠𝑦𝑛}=\frac{𝑑𝑃}{𝑑𝛿}=\frac{𝑉𝐸_{𝑓}}{𝑍_{𝑠}}sin(𝜃_{𝑧} − 𝛿) … (3)}$$
在許多同步電機中 (Xs >> R)。因此，
對於圓柱轉子同步電機，同步功率係數由下式給出：
$$\mathrm{𝑃_{𝑠𝑦𝑛} =\frac{𝑉𝐸_{𝑓}}{𝑋_{𝑠}}cos\:𝛿 … (4)}$$
對於凸極同步電機，輸出功率由下式給出：
$$\mathrm{𝑃 =\frac{𝑉𝐸_{𝑓}}{𝑋_{𝑠}}sin\:𝛿 +\frac{1}{2}{𝑉^{2}}\left ( \frac{1}{𝑋_{𝑑}}-\frac{1}{𝑋_{𝑞}}\right )sin\:2𝛿 … (5)}$$
其中：
Xd 為直軸同步電抗，且
Xq 為交軸同步電抗。
因此，同步功率係數將為：
$$\mathrm{𝑃_{𝑠𝑦𝑛} =\frac{𝑉𝐸_{𝑓}}{𝑋_{𝑠}}cos\:𝛿 + {𝑉^{2}}\left ( \frac{1}{𝑋_{𝑑}}-\frac{1}{𝑋_{𝑞}}\right )cos\:2𝛿 … (6)}$$
數值示例
一臺 3 MVA、三相、6 極交流發電機連線到 11 kV、50 Hz 母線，每相同步電抗為 5。計算空載時每機械度轉子位移的同步功率係數。假設勵磁正常。
解答
總極數，P = 6
∴ 極對數，p = $\frac{6}{2}= 3$
空載時，
$$\mathrm{負載角，\:𝛿 = 0°\:且\:𝐸_{𝑓} = 𝑉_{𝑝ℎ}}$$
$$\mathrm{母線線電壓，\:𝑉_{𝐿} = 11000\:V}$$
$$\mathrm{相電壓，\:𝑉_{𝑝ℎ} =\frac{11000}{\sqrt{3}}V = 6351\:V}$$
$$\mathrm{∴ \:𝐸_{𝑓} = 𝑉_{𝑝ℎ} = 6351\:V}$$
$$\mathrm{𝑁_{𝑠} =\frac{120𝑓}{𝑃}=\frac{120 × 50}{6}= 1000\:RPM}$$
每機械度的同步功率係數由下式給出：
$$\mathrm{𝑃_{syn} =\left (\frac{3𝑉_{𝑝ℎ}𝐸_{𝑓}}{𝑋_{𝑠}}cos\:𝛿\right)\left(\frac{𝑝𝜋}{180°}\right)}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:𝑃_{syn} =\frac{3 × 6351 × 6351}{5}× cos\:0° ×\frac{3 × 𝜋}{180°}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:𝑃_{syn} = 1266525\:瓦特/機械度}$$
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