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法學同步功率係數的單位和意義
同步功率係數 (𝑷𝐬𝐲𝐧) 的單位
通常，同步功率係數以**瓦特/電弧度**表示，即：
$$\mathrm{𝑃_{syn} =\frac{𝑉 𝐸_{𝑓}}{𝑋_{𝑠}}cos\:𝛿 \:\:瓦特/電弧度 …(1)}$$
$$\mathrm{∵ \:𝜋\:弧度 = 180\:度}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:1\:弧度 =\frac{180}{𝜋}\:度}$$
$$\mathrm{∵ \:𝑃_{syn}=\frac{𝑑𝑃}{𝑑𝛿}\:\:瓦特/ \left(\frac{180}{𝜋}\:度 \right)}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:𝑃_{syn}=\left( \frac{𝑑𝑃}{𝑑𝛿}\right)\left(\frac{𝜋}{180}\right)\:\:瓦特/電角度 …(2)}$$
如果機器的總極對數為 *p*，則
$$\mathrm{𝜃_{電角度} = 𝑝 \cdot 𝜃_{機械角度}}$$
因此，每個機械弧度的同步功率係數由下式給出：
$$\mathrm{𝑃_{syn} = 𝑝 \cdot\left( \frac{𝑑𝑃}{𝑑𝛿}\right)\:\:瓦特/機械弧度 …(3)}$$
並且，每個機械角度的同步功率係數由下式給出：
$$\mathrm{𝑃_{syn} =\left( \frac{𝑑𝑃}{𝑑𝛿}\right)\left(\frac{𝑝\:𝜋}{180}\right)\:瓦特/機械角度 …(4)}$$
同步功率係數的意義
同步功率係數 ($𝑃_{syn}$) 是定子與轉子之間電磁耦合剛度的量度。較大的同步係數 ($𝑃_{syn}$) 值表明電磁耦合很牢固。同步功率係數由下式給出：
$$\mathrm{𝑃_{syn} =\frac{3\:𝑉\:𝐸_{𝑓}}{𝑋_{𝑠}}cos\:𝛿 … (5)}$$
公式 (5) 表明 $𝑃_{syn}$ 與機器的同步電抗成反比。具有較大氣隙的同步電機具有相對較小的電抗。因此，具有較大氣隙的同步電機的耦合比具有較小氣隙的電機更牢固。
此外，$𝑃_{syn}$ 與 $𝐸_{𝑓}$ 成正比，因此，過勵磁同步電機比欠勵磁同步電機更牢固。
從公式 (5) 可以看出，當負載角 $\delta$ = 0° 時，恢復作用最大，即空載時；當負載角 $\delta$ = ±90° 時，恢復作用為零。在這些負載角 ($\delta$) 值下，機器將處於穩定性的穩態極限，處於不穩定平衡狀態。因此，不可能在穩定性的穩態極限下運行同步電機，因為其抵抗微小變化的能力為零。
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