交流電路中的功率 – 有功功率、無功功率、視在功率

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在電氣和電子電路中，功率是用於分析電路以進行實際應用的最重要的量之一。電功率定義為電路中能量消耗或吸收的時間率，即

$$\mathrm{功率,P=\frac{能量消耗或吸收 (𝑊)}{時間(𝑡)}}.....(1)$$

本文旨在解釋交流電路中的功率關係。其中，交流電路是由交流電壓源激勵的電路。

交流電路中的瞬時功率

在特定時刻測量的交流電路中的電功率值稱為瞬時功率。它通常用小寫字母 $p$ 表示。通常，交流電路中的瞬時功率是透過將瞬時電壓和瞬時電流相乘得到的，即

$$\mathrm{瞬時功率, 𝑝 = \upsilon. i\;\;}....(2)$$

考慮任何交流電路，如果電路中的瞬時電壓和電流由以下公式給出：

$$\mathrm{\upsilon=V_{m}\sin\left({wt}\right)}....(3)$$

$$\mathrm{i=I_{m}\sin\left({wt-\phi}\right)}....(4)$$

其中，$\mathrm{\phi}$ 是任何時刻電壓和電流之間的相位角。其中，當電流滯後於電壓時 $\mathrm{\phi}$ 為負，當電流超前於電壓時為正，當電流和電壓同相時為零。

因此，根據定義，瞬時功率由下式給出：

$$\mathrm{p=vi=V_{m}\sin(wt).I_{m}\sin(wt-\phi)}$$

$$\mathrm{\Rightarrow\; p=\frac{1}{2}\times2\times\; V_{m}I_{m}\sin wt \sin (wt-\phi)}$$

$$\mathrm{\Rightarrow\; p=\frac{V_{m}I_{m}}{2}[\cos\phi-\cos(2wt-\phi)]}$$

$$\mathrm{\therefore\; p=\frac{V_{m}I_{m}}{2}\cos\phi-\frac{V_{m}I_{m}}{2}\cos(2wt-\phi)}......(5)$$

這裡，公式 (5) 右側的第二項包含一個雙頻項，並且該項的平均值的幅度為零，這是因為正弦量的平均值在一個完整週期內為零。因此，瞬時功率僅包含公式 (5) 的第一項，即

$$\mathrm{P=\frac{1}{2}\;V_{m}I_{m}\cos\phi......(6)}$$

此項是交流電路中的平均功率。此外，交流電路中的平均功率可以用電壓和電流的有效值表示為：

$$\mathrm{P=\frac{V_{m}}{\sqrt{2}}\frac{I_{m}}{\sqrt{2}}\cos\phi}$$

$$\mathrm{\therefore \;P=VI\cos\phi.....(7)}$$

其中，$\mathrm{\cos\phi}$ 稱為電路的功率因數。

交流電路中存在以下三種類型的電功率：

• 有功功率
• 無功功率
• 視在功率

有功功率

有功功率是指交流電路中實際消耗或利用的總電功率的一部分。它也稱為真功率或有功功率。有功功率以瓦特 (W) 為單位測量。有功功率的較大單位有千瓦 (kW)、兆瓦 (MW)、吉瓦 (GW) 等。

從技術上講，當交流電路中的相位角變為零，即功率因數變為 1 時，電路中消耗的功率稱為有功功率。這種情況發生在電阻負載的情況下。因此，有功功率由下式給出：

$$\mathrm{P=VI\cos\phi=VI\cos0^{\circ}}$$

$$\mathrm{\therefore 有功功率,P=VI}$$

在實踐中，有功功率用於指定電機、燈泡、熨斗等電氣負載的額定值。

無功功率

無功功率是指交流電路中未被使用的總電功率的一部分，並在電氣系統中從負載到電源以及反之亦然來回流動。它用字母 Q 表示，並以無功伏安 (VAR) 為單位測量。

交流電路中的無功功率也可以定義為電壓和電流的有效值與相位角正弦的乘積，即

$$\mathrm{Q=VI\sin\phi}$$

無功功率也稱為無功功率或正交功率。對於感性負載，消耗的無功功率為滯後無功功率，而電容器消耗的無功功率為超前無功功率。因此，電感器和電容器是交流電路中兩個負責電路中無功功率流動的元件。

無功功率負責所有電磁機器（如電機、發電機等）的執行，因為它在這些機器中產生所需的磁勵磁。

視在功率

交流電源產生的總功率為視在功率。它測量為電壓和電流有效值的乘積。視在功率用字母 S 表示，並以伏安 (VA) 為單位測量。

$$\mathrm{視在功率,\;S=VI}$$

此外，視在功率由有功功率和無功功率的相量和給出，即

$$\mathrm{S=P+jQ}$$

在實踐中，視在功率用於指定充當電源和功率傳輸器（如發電機、交流發電機、變壓器等）的電氣裝置的額定值。

數值示例

如果交流電路中電流和電壓的有效值分別為 220 V 和 5 A。如果電壓和電流之間存在 60° 的相位差。確定電路中的有功功率、無功功率和視在功率。

解決方案

給定資料：

• 電壓，V = 220V

• 電流，I = 5 A

• 相位角，\phi = 60°

因此，給定電路中的有功功率為：

$$\mathrm{P=VI\cos\phi}$$

$$\mathrm\Rightarrow{P=220\times5\times\cos60}$$

$$\mathrm{\therefore\;P=550W}$$

流過電路的無功功率為：

$$\mathrm{Q=VI\sin\phi}$$

$$\mathrm{Q=220\times5\times\sin60}$$

$$\mathrm{\therefore Q = 952.63 \;VAR}$$

供給電路的視在功率為：

$$\mathrm{S = VI = 220\times5}$$

$$\mathrm{\therefore S = 1100 \;VA}$$

結論

在本文中，我們討論了交流電路中的三種主要型別的電功率，即有功功率、無功功率和視在功率。進行這種功率分類的主要原因是，在交流電路中，電功率取決於功率因數。