冪集

集合 S 的冪集是指 S 的所有子集包括空集的集合。集合 S 中元素個數為 n 的冪集的基數為 2ⁿ。冪集表示為 P(S)。

示例 −

對於集合 S = { a, b, c, d }，我們計算出子集合 −

• 元素為 0 的子集 − { ∅ }（空集）

• 元素為 1 的子集 − { a }, { b }, { c }, { d }

• 元素為 2 的子集 − { a, b }, { a,c }, { a, d }, { b, c }, { b,d },{ c,d }

• 元素為 3 的子集 − { a ,b, c},{ a, b, d }, { a,c,d },{ b,c,d }

• 元素為 4 的子集 − { a, b, c, d }

因此，P(S)=

{ { ∅ }, { a }, { b }, { c }, { d }, { a,b }, { a,c }, { a,d }, { b,c }, { b,d }, { c,d }, { a,b,c }, { a,b,d }, { a,c,d }, { b,c,d }, { a,b,c,d } }

| P(S) | = 2⁴ = 16

注意 − 空集的冪集也是一個空集。

| P { ∅ } | = 2⁰ = 1

Mahesh Parahar

更新時間： 26-Aug-2019

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