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法學\[ \left[\left(1-\frac{1}{n+1}\right)+\left(1-\frac{2}{n+1}\right)+\ldots \ldots+\left(1-\frac{n}{n+1}\right)\right] \] 的值為
已知
\[ \left[\left(1-\frac{1}{n+1}\right)+\left(1-\frac{2}{n+1}\right)+\ldots \ldots+\left(1-\frac{n}{n+1}\right)\right] \]
要求
我們需要求 \[ \left[\left(1-\frac{1}{n+1}\right)+\left(1-\frac{2}{n+1}\right)+\ldots \ldots+\left(1-\frac{n}{n+1}\right)\right] \] 的值。
解答
$ \begin{array}{l}
\[\left[\left( 1-\frac{1}{n+1}\right) +\left( 1-\frac{2}{n+1}\right) +........+\left( 1-\frac{n}{n+1}\right)\right] =[ 1+1+....+1( n\ 次)] -\frac{1}{n+1}[ 1+2+.....+n]\]
=n-\frac{1}{n+1}\left[\frac{n( n+1)}{2}\right]\]
=n-\frac{n}{2} \]
=\frac{2n-n}{2} \]
=\frac{n}{2}
\end{array}$
因此， \[ \left[\left(1-\frac{1}{n+1}\right)+\left(1-\frac{2}{n+1}\right)+\ldots \ldots+\left(1-\frac{n}{n+1}\right)\right]=\frac{n}{2} \] 。
更新於: 2022年10月10日
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