證明：\( \frac{(0.6)^{0}-(0.1)^{-1}}{\left(\frac{3}{8}\right)^{-1}\left(\frac{3}{2}\right)^{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{-1}}=-\frac{3}{2} \)

已知：

\( \frac{(0.6)^{0}-(0.1)^{-1}}{\left(\frac{3}{8}\right)^{-1}\left(\frac{3}{2}\right)^{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{-1}}=-\frac{3}{2} \)

要求：

我們必須證明\( \frac{(0.6)^{0}-(0.1)^{-1}}{\left(\frac{3}{8}\right)^{-1}\left(\frac{3}{2}\right)^{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{-1}}=-\frac{3}{2} \).

解答

我們知道：

$(a^{m})^{n}=a^{m n}$

$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$

$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$

$a^{0}=1$

因此：

左邊 $=\frac{(0.6)^{0}-(0.1)^{-1}}{(\frac{3}{8})^{-1} \times(\frac{3}{2})^{3}+(-\frac{1}{3})^{-1}}$

$=\frac{1-(\frac{1}{10})^{-1}}{(\frac{8}{3})^{1} \times(\frac{3}{2})^{3}+(\frac{-3}{1})^{1}}$

$=\frac{1-10^{1}}{\frac{8}{3} \times \frac{27}{8}+(\frac{-3}{1})}$

$=\frac{-9}{9-\frac{3}{1}}$

$=\frac{-9}{6}$

$=\frac{-3}{2}$

$=$ 右邊

證畢。      

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更新於：2022年10月10日

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