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法學計算：\( \left(\frac{1}{2}\right)^{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{3}-\left(\frac{5}{6}\right)^{3} \)
已知：
\( \left(\frac{1}{2}\right)^{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{3}-\left(\frac{5}{6}\right)^{3} \)
要求：
我們必須計算給定的表示式。
解答：
我們知道：
如果 $x+y+z=0$，則 $x^{3}+y^{3}+z^{3}=3xyz$。
令 $a=\frac{1}{2}, b=\frac{1}{3}$ 和 $c=\frac{-5}{6}$
$a+b+c=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{5}{6}$
$=\frac{3+2-5}{6}$
$=\frac{0}{6}$
$=0$
這意味著：
$a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$
$(\frac{1}{2})^{3}+(\frac{1}{3})^{3}-(\frac{5}{6})^{3}=3 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \times (\frac{-5}{6})$
$=-3 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \times \frac{5}{6}$
$=\frac{-5}{12}$
因此，$(\frac{1}{2})^{3}+(\frac{1}{3})^{3}-(\frac{5}{6})^{3}=\frac{-5}{12}$。
更新於：2022年10月10日
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