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法律學一個房間的長、寬和高分別為 8 米 25 釐米、6 米 75 釐米和 4 米 50 釐米。確定能夠精確測量房間這三個尺寸的最長尺子。
已知：房間的長、寬和高分別為 8 米 25 釐米、6 米 75 釐米和 4 米 50 釐米。
求解：我們要求能夠精確測量房間這三個尺寸的最長尺子的長度。
解答
首先，我們將所有尺寸都轉換為釐米。
房間的長度 = 8 米 25 釐米 = 825 釐米
房間的寬度 = 6 米 75 釐米 = 675 釐米
房間的高度 = 4 米 50 釐米 = 450 釐米
要找到能夠精確測量房間這三個尺寸的最長尺子，我們需要計算 825、675 和 450 的最大公約數（HCF）。
首先，讓我們使用歐幾里得演算法求 825 和 675 的最大公約數。:
使用歐幾里得引理得到：
- $825\ =\ 675\ \times\ 1\ +\ 150$
現在，考慮除數 675 和餘數 150，並應用除法引理得到
- $675\ =\ 150\ \times\ 4\ +\ 75$
現在，考慮除數 150 和餘數 75，並應用除法引理得到
- $150\ =\ 75\ \times\ 2\ +\ 0$
餘數已變為零，我們無法繼續進行。
因此，825 和 675 的最大公約數是此時除數，即 75。
現在，讓我們使用歐幾里得演算法求 75 和 450 的最大公約數。:
使用歐幾里得引理得到：
- $450\ =\ 75\ \times\ 6\ +\ 0$
餘數已變為零，我們無法繼續進行。
因此，75 和 450 的最大公約數是此時除數，即 75。
所以，能夠精確測量房間這三個尺寸的最長尺子的長度為 75 釐米或 0.75 米。
更新於： 2022 年 10 月 10 日
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