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法律研究利用合適的性質解決下列問題。$\frac{-16}{7} \times (\frac{-8}{9} + \frac{-7}{6}) = (\frac{-16}{7} \times \frac{-8}{9}) + (\frac{-16}{7} \times \frac{-7}{6})$
已知
給定的表示式為 $\frac{-16}{7} \times (\frac{-8}{9} + \frac{-7}{6}) = (\frac{-16}{7} \times \frac{-8}{9}) + (\frac{-16}{7} \times \frac{-7}{6})$.
要求
我們必須使用合適的性質來解決給定的表示式。
解答
分配律
乘法的分配律指出，當一個因數乘以兩個數的和或差時，必須將這兩個數分別乘以該因數，最後進行加法或減法運算。
該性質用符號表示為
$a (b+c) = a\times b + a\times c$
$a (b-c) = a\times b - a\times c$
$\frac{-16}{7} \times (\frac{-8}{9} + \frac{-7}{6}) = (\frac{-16}{7} \times \frac{-8}{9}) + (\frac{-16}{7} \times \frac{-7}{6})$ (分配律)
左邊
$\frac{-16}{7} \times (\frac{-8}{9} + \frac{-7}{6})= \frac{-16}{7} \times (\frac{-8\times 6}{9 \times 6} + \frac{-7 \times 9}{6 \times 9})$
$ = \frac{-16}{7} \times (\frac{-48}{54} + \frac{-63}{54})$
$= \frac{-16}{7} \times (\frac{-48-63}{54})$
$= \frac{-16}{7} \times \frac{-111}{54} $
$ = \frac{8}{7} \times \frac{111}{27}$
$ = \frac{8}{7} \times \frac{37}{9}$
$= \frac{296}{63}$.
右邊
$\frac{-16}{7} \times (\frac{-8\times 6}{9 \times 6} + \frac{-7 \times 9}{6 \times 9}) = \frac{(16\times8)}{(7\times9)} + \frac{(8\times1)}{(1\times3)}$
$ = \frac{128}{63} + \frac{8}{3}$
$= \frac{(128+8\times21)}{63}$
$ = \frac{(128+168)}{63}$
$= \frac{296}{63}$.
因此，左邊 $=$ 右邊。
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