解下列方程：\( 3^{x-1} \times 5^{2 y-3}=225 \)

已知

\( 3^{x-1} \times 5^{2 y-3}=225 \)

要求：

我們必須解出給定的方程。

解答

我們知道：

$(a^{m})^{n}=a^{m n}$

$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$

$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$

$a^{0}=1$

因此：

$3^{x-1} \times 5^{2 y-3}=225$

$\Rightarrow 3^{x-1} \times 5^{2 y-3}=(15)^{2}$

$\Rightarrow 3^{x-1} \times 5^{2 y-3}=(3 \times 5)^{2}$

$\Rightarrow 3^{x-1} \times 5^{2 y-3}=3^{2} \times 5^{2}$

比較兩邊，我們得到：

$x-1=2$

$\Rightarrow x=2+1=3$

$2 y-3=2$

$\Rightarrow 2 y=2+3=5$

$\Rightarrow y=\frac{5}{2}$

x 和 y 的值分別為 3 和 $\frac{5}{2}$。      

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更新於： 2022年10月10日

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