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法律研究證明 $\frac{\sin A - 2\sin^3 A}{2\cos^3 A - \cos A} = \tan A$。
已知：$\frac{\sin A - 2\sin^3 A}{2\cos^3 A - \cos A} = \tan A$。
要求：證明左邊 = 右邊。
解答：
左邊 = $\frac{\sin A - 2\sin^3 A}{2\cos^3 A - \cos A}$
= $\frac{\sin A}{\cos A} \cdot \frac{1 - 2\sin^2 A}{2\cos^2 A - 1}$
= $\frac{\sin A}{\cos A} \cdot \frac{\sin^2 A + \cos^2 A - 2\sin^2 A}{2\cos^2 A - (\sin^2 A + \cos^2 A)}$ $(\because \sin^2 A + \cos^2 A = 1)$
= $\frac{\sin A}{\cos A} \cdot \frac{\cos^2 A - \sin^2 A}{\cos^2 A - \sin^2 A}$
= $\frac{\sin A}{\cos A} \cdot 1$
= $\tan A$ $(\because \frac{\sin A}{\cos A} = \tan A)$
= 右邊
因此證明了 $\frac{\sin A - 2\sin^3 A}{2\cos^3 A - \cos A} = \tan A$。
更新於：2022年10月10日
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