如果 $tanA=\frac{\sqrt{3}}{2}$，那麼求解 $sinA+cosA$ 的值。

已知: $tanA=\frac{\sqrt{3}}{2}$。

待求: 求 $sinA+cosA$ 的值。

解: 

已知 $tanA=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow \frac{對邊}{鄰邊}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$對邊=\sqrt{3},\ 鄰邊=2$

$斜邊=\sqrt{對邊^2+鄰邊^2}$

$=\sqrt{( \sqrt{3})^2+2^2}$

$=\sqrt{3+4}$

$=\sqrt{7}$

因此，$sinA=\frac{對邊}{斜邊}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

$cosA=\frac{鄰邊}{斜邊}=\frac{2}{\sqrt{7}}$

因此，$sinA+cosA=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}+\frac{2}{\sqrt{7}}=\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$.

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更新時間: 2022-10-10

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