隨機抽取了1500個有兩個孩子的家庭，並記錄了以下資料
家庭中女孩的數量 $2$ $1$ $0$
家庭數量 $475$ $814$ $211$
計算隨機選擇的家庭擁有(i) 2個女孩 (ii) 1個女孩 (iii) 沒有女孩的機率。並檢查這些機率的總和是否為1。

家庭中女孩的數量	$2$	$1$	$0$
家庭數量	$475$	$814$	$211$

已知：隨機抽取了1500個有兩個孩子的家庭，並記錄了以下資料

女孩數量	$2$	$1$	$0$
家庭數量	$475$	$814$	$211$

任務：計算隨機選擇的家庭擁有以下情況的機率：

(i) 2個女孩 (ii) 1個女孩 (iii) 沒有女孩

並檢查這些機率的總和是否為1。

解答

(i) 家庭總數 = 475 + 814 + 211 = 1500

擁有2個女孩的家庭數量 = 475

擁有2個女孩的機率 = 擁有2個女孩的家庭數量 / 家庭總數

= 475 / 1500

= 19 / 60

(ii) 家庭總數 = 475 + 814 + 211 = 1500

擁有1個女孩的家庭數量 = 814

擁有1個女孩的機率 = 擁有1個女孩的家庭數量 / 家庭總數

= 814 / 1500

= 407 / 750

(iii) 家庭總數 = 1500

沒有女孩的家庭數量 = 211

沒有女孩的機率 = 沒有女孩的家庭數量 / 家庭總數

= 211 / 1500

所有機率之和 = 19/60 + 407/750 + 211/1500

= 475/1500 + 814/1500 + 211/1500

= (475 + 814 + 211) / 1500

= 1500 / 1500

$=1$

因此，所有機率之和為1。

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更新於：2022年10月10日

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隨機抽取了1500個有兩個孩子的家庭，並記錄了以下資料家庭中女孩的數量$2$$1$$0$家庭數量$475$$814$$211$計算隨機選擇的家庭擁有(i) 2個女孩 (ii) 1個女孩 (iii) 沒有女孩的機率。並檢查這些機率的總和是否為1。