一群天鵝中，有$\frac{7}{2}$倍於天鵝總數平方根的天鵝在池塘的一角嬉戲。剩下的兩隻天鵝在水中戲水。求天鵝的總數。

已知

一群天鵝中，有$\frac{7}{2}$倍於天鵝總數平方根的天鵝在池塘的一角嬉戲。剩下的兩隻天鵝在水中戲水。

要求

我們必須找到天鵝的總數。

解答

設天鵝總數為 $x$。

這意味著：

在池塘一角嬉戲的天鵝數量 = $\frac{7}{2}\times \sqrt{x}$

在水中戲水的天鵝數量 = 2。

因此：

$x=2+\frac{7}{2}\times \sqrt{x}$

$x-2=\frac{7}{2}\times \sqrt{x}$

$(x-2)^2=(\frac{7}{2}\times \sqrt{x})^2$ (兩邊平方)

$x^2-4x+4=\frac{49}{4}x$

$4(x^2-4x+4)=49x$

$4x^2-16x+16-49x=0$

$4x^2-65x+16=0$

用因式分解法求解 $x$，我們得到：

$4x^2-64x-x+16=0$

$4x(x-16)-1(x-16)=0$

$(4x-1)(x-16)=0$

$4x-1=0$ 或 $x-16=0$

$4x=1$ 或 $x=16$

$x=\frac{1}{4}$ 或 $x=16$

因此，$x$ 的值為 16。( $x$ 不能是分數)

天鵝總數為 16。

教程點

更新於：2022年10月10日

瀏覽量 35

開啟您的職業生涯

完成課程獲得認證

開始學習