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法律研究確定由點 $P(\sqrt2 , \sqrt2), Q(- \sqrt2, – \sqrt2)$ 和 $R (-\sqrt6 , \sqrt6 )$ 形成的三角形 $PQR$ 的型別。
已知
已知點為 $P(\sqrt2 , \sqrt2), Q(- \sqrt2, – \sqrt2)$ 和 $R (-\sqrt6 , \sqrt6 )$.
要求
我們需要確定由給定點形成的三角形 $PQR$ 的型別。
解答
我們知道，
兩點 \( \mathrm{A}\left(x_{1}, y_{1}\right) \) 和 \( \mathrm{B}\left(x_{2}, y_{2}\right) \) 之間的距離為 \( \sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}} \)。
因此，
\( P Q=\sqrt{(\sqrt{2}+\sqrt{2})^{2}+(\sqrt{2}+\sqrt{2})^{2}} \)
\( =\sqrt{(2 \sqrt{2})^{2}+(2 \sqrt{2})^{2}} \)
\( =\sqrt{16} \)
\( =4 \)
\( P R=\sqrt{(\sqrt{2}+\sqrt{6})^{2}+(\sqrt{2}-\sqrt{6})^{2}} \)
\( =\sqrt{2+6+2 \sqrt{12}+2+6-2 \sqrt{12}} \)
\( =\sqrt{16} \)
\( =4 \)
\( R Q=\sqrt{(-\sqrt{2}+\sqrt{6})^{2}+(-\sqrt{2}-\sqrt{6})^{2}} \)
\( =\sqrt{2+6-2 \sqrt{12}+2+6+2 \sqrt{12}} \)
\( =\sqrt{16} \)
\( =4 \)
這裡，
\( P Q=P R=R Q=4, \)
因此，點 \( P, Q, R \) 形成一個等邊三角形。
更新於: 2022年10月10日
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