如果 a、b 和 c 成等比數列
log a、log b 和 log c 成等差數列。

已知：如果 a、b 和 c 成等比數列。

要求：證明 log a、log b 和 log c 成等差數列。

解答

a、b 和 c 成等比數列 ⟹ $\frac{c}{b} = \frac{b}{a}$ 或

$b^2 = ac$

現在在兩邊取對數

$log b^2 = log ac$

使用對數的性質，例如

$log x^m = m \times logx 和 logxy = log x + log y$

$log \ b^2 = log \ ac$

⟹$2 log \ b = log \ a + log \ c$

或 $log \ c - log \ b = log \ b - log \ a$，這

⟹$log \ a, log \ b, 和 log \ c$ 根據定義成等差數列。

Tutorialspoint

更新於： 2022-10-10

25 次檢視

開啟您的 職業生涯

透過完成課程獲得認證

開始學習