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法學如果\( A=30^{\circ} \)且\( B=60^{\circ} \)，驗證\( \sin (A+B)=\sin A \cos B+\cos A \sin B \)
已知
\( A=30^{\circ} \) 和 \( B=60^{\circ} \)
要求
我們必須驗證\( \sin (A+B)=\sin A \cos B+\cos A \sin B \).
解：
我們知道：
$\sin 30^{\circ}=\frac{1}{2}$
$\cos 30^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}$
$\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}$
$\cos 60^{\circ}=\frac{1}{2}$
考慮左邊 (LHS)：
$\sin (A+B)=\sin (30^{\circ}+60^{\circ})$
$=\sin 90^{\circ}$
$=1$ ($\sin 90^{\circ}=1$)
考慮右邊 (RHS)：
$\sin A \cos B+\cos A \sin B=\sin 30^{\circ} \cos 60^{\circ}+\cos 30^{\circ} \sin 60^{\circ}$
$=\left(\frac{1}{2}\right) \times \left(\frac{1}{2}\right) +\left(\frac{\sqrt3}{2}\right) \times \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$
$=\frac{1}{4} +\frac{3}{4}$
$=1$
LHS = RHS
證畢。
更新於：2022年10月10日
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