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法學如果\( A=B=60^{\circ} \)，驗證\( \cos (A-B)=\cos A \cos B+\sin A \sin B \)
已知
\( A=B=60^{\circ} \)
要求
我們需要驗證\( \cos (A-B)=\cos A \cos B+\sin A \sin B \).
解：
我們知道，
$\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}$
$\cos 60^{\circ}=\frac{1}{2}$
考慮左邊(LHS)，
$\cos (A-B)=\cos (60^{\circ}-60^{\circ})$
$=\cos 0^{\circ}$
$=1$ (因為$\cos 0^{\circ}=1$)
考慮右邊(RHS)，
$\cos A \cos B+\sin A \sin B=\cos 60^{\circ} \cos 60^{\circ}+\sin 60^{\circ} \sin 60^{\circ}$
$=\left(\frac{1}{2}\right) \times \left(\frac{1}{2}\right) +\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \times \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$
$=\frac{1}{4} +\frac{3}{4}$
$=1$
LHS = RHS
證畢。
更新於：2022年10月10日
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