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法學在直角三角形 ABC 中，∠B = 90°，∠A = ∠C。
求下列式的值：
\( \sin A \sin B+\cos A \cos B \)
已知
在直角三角形 ABC 中，∠B 為直角，∠A = ∠C。
求解
我們需要求解 $\sin A \sin B + \cos A \cos B$ 的值。
解：
我們知道三角形內角和為 180°。
這意味著：
$\angle A+\angle B+\angle C=180^{\circ}$
$\angle A+90^{\circ}+\angle A=180^{\circ}$ ($\angle B=90^{\circ}$)
$2\angle A=180^{\circ}-90^{\circ}$
$\angle A=\frac{90^{\circ}}{2}$
$\angle A=\angle C=45^{\circ}$
因此：
$\sin A \sin B + \cos A \cos B = \sin 45^{\circ} \sin 90^{\circ} + \cos 45^{\circ} \cos 90^{\circ}$
$=\frac{1}{\sqrt{2}}\times1+\frac{1}{\sqrt{2}}\times0$ (因為 $\sin 45^{\circ}=\frac{1}{\sqrt{2}}, \sin 90^{\circ}=1, \cos 90^{\circ}=0$)
$=\frac{1}{\sqrt{2}}+0$
$=\frac{1}{\sqrt{2}}$
$\sin A \sin B + \cos A \cos B$ 的值為 $\frac{1}{\sqrt{2}}$。
更新於：2022年10月10日
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