如果\( 27^{x}=\frac{9}{3^{x}} \)，求\( x \)的值。

已知

\( 27^{x}=\frac{9}{3^{x}} \)

解題步驟：

我們需要求解\( x \)的值。

解答

我們知道：

$(a^{m})^{n}=a^{m n}$

$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$

$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$

$a^{0}=1$

因此：

$27^{x}=\frac{9}{3^{x}}$

$\Rightarrow (3^{3})^{x}=\frac{3^{2}}{3^{x}}$

$\Rightarrow 3^{3 x} \times 3^{x}=3^{2}$

$\Rightarrow 3^{3 x+x}=3^{2}$

$\Rightarrow 3^{4 x}=3^{2}$

比較等式兩邊，我們得到：

$4 x=2$

$x=\frac{2}{4}$

$x=\frac{1}{2}$

$x$的值為$\frac{1}{2}$。

教程點

更新於：2022年10月10日

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