給出滿足除法演算法的多項式 $p(x), g(x), q(x)$ 和 $r(x)$ 的例子，並且 (i) deg $p(x) =$ deg $q(x)$
(ii) deg $q(x) =$ deg $r(x)$
(iii) deg $r(x) = 0

待辦事項

我們必須給出滿足除法演算法的多項式 $p(x), g(x), q(x)$ 和 $r(x)$ 的例子，並且

(i) deg $p(x) =$ deg $q(x)$

(ii) deg $q(x) =$ deg $r(x)$

(iii) deg $r(x) = 0

解答

(i) $p(x), g(x), q(x), r(x)$

deg $p(x) =$ deg $q(x)$

$g(x)$ 和 $r(x)$ 都是常數項。

$p(x) = 2x^2+2x + 4$

$g(x) = 2$

$q(x) = x^2 + x + 2$

$r(x) = 0$

(ii) $p(x), g(x), q(x), r(x)$

deg $q(x) =$ deg $r(x)$

當 $q(x)$ 和 $r(x)$ 的次數都小於 $p(x)$ 和 $g(x)$ 時，這是可能的。

$p(x) = x^3+ x^2 + x + 1$

$g(x) = x^2 - 1$

$q(x) = x + 1$

$r(x) = x + 2$

(iii) $p(x), g(x), q(x), r(x)$

deg $r(x) = 0$

當 $q(x)$ 和 $g(x)$ 的乘積形成一個次數等於 $p(x)$ 的次數且為常數項的多項式時，這是可能的。

更新時間： 2022年10月10日

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