求使點 $P (2, -3)$ 和點 $Q (10, y)$ 之間的距離為 10 個單位的 $y$ 的值。

已知： 

點 $P( 2,\ -3)$ 和點 $Q( 10,\ y)$ 之間的距離為 $10$ 個單位。

要求： 

我們必須找到 $y$ 的值。

解答

我們知道，

兩點 $( x_1,\ y_1)$ 和 $(x_2,\ y_2)$ 之間的距離 $=\sqrt{( x_2-x_1)^2+( y_2-y_1)^2}$

$\Rightarrow PQ=10$

$\Rightarrow \sqrt{( 10-2)^2+( y-( -3))^2}=10$

$\Rightarrow \sqrt{8^2+( y+3)^2}=10$

兩邊平方，得到：

$\Rightarrow 8^2+( y+3)^2=(10)^2$

$\Rightarrow ( y+3)^2=100-64$

$\Rightarrow ( y+3)^2=36$

$\Rightarrow y+3=\pm 6$

如果 $y+3=6\ \Rightarrow y=6-3=3$

如果 $y+3=-6\ \Rightarrow y=-6-3=-9$ 

$\Rightarrow y=3$ 或 $y=-9$

$y$ 的值為 $-9$ 和 $3$。

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更新於： 2022 年 10 月 10 日

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